Das Konvergenzverhalten des Newtonverfahrens wird am
Beispiel der Nullstellenbestimmung von drei komplexen nichtlinearen
Gleichungen
z 3 - 1 = 0
z 4- 1 = 0
z 2- 2 z + 2 = 0
demonstriert. Dargestellt werden die Einzugsbereiche
der drei Lösungen der Gleichung, wobei die Farbabstufungen die Anzahl
der Iterationen bis zum Erreichen der geforderten Genauigkeit
ausdrücken. Iterationsfolgen mit Anfangswerten aus grün gefärbten
Bereichen konvergieren zur grün umschlossenen Nullstelle, aus rot
gefärbten Bereichen zur rot umschlossenen Nullstelle usw. Die
dargestellten Bereiche sind [-1,1] für beide Koordinaten bei
den ersten beiden Funktionen und [-2,2] für beide Koordinaten bei
der letzten Funktion.
Das Applet wurde auf der
Sommerschule
"Lust auf Mathematik" 2011 von
der Projektgruppe "Newton-Fraktale" auf diesen Stand erweitert.