Institut für
Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin
Studienordnung
für den
Bachelorstudiengang Mathematik (mit Lehramtsoption)
Gemäß § 17 Abs. 1 Ziffer 1 Vorläufige Verfassung der Humboldt-Universität zu Berlin (Amtliches Mitteilungsblatt der HU Nr. 08/2002) hat der Fakultätsrat der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät II am 30.08.2004 folgende Studienordnung erlassen:*
Inhaltsverzeichnis
Teil I
Die Studienordnung regelt Ziel, Inhalt und Aufbau des Bachelorstudienganges Mathematik (mit Lehramtsoption) der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät II der Humboldt-Universität zu Berlin. Sie gilt in Verbindung mit der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik (mit Lehramtsoption).
Das Studium kann jeweils zum Wintersemester aufgenommen werden.
(1) Der Gesamtaufwand für den erfolgreichen Abschluss des Studiums beträgt 180 Studienpunkte (SP) (5400 Stunden). Die Regelstudienzeit beträgt sechs Semester mit jeweils 30 SP (900 Stunden).
(2) Wird Mathematik als Kernfach gewählt, so entfallen von diesen 180 SP Gesamtaufwand 90 SP (2700 Stunden) bzw. 80 SP (2400 Stunden)* auf das Fach Mathematik inkl. Bachelorarbeit. Wird Mathematik als Zweitfach gewählt, so entfallen 60 SP (1800 Stunden) auf das Fach Mathematik. Auf das Studium der Berufswissenschaften/Berufs(feld)bezogene Zusatzqualifikation entfallen 30 SP (900 Stunden) bzw. 40 SP (1200 Stunden)*. Davon umfasst das Studium der Fachdidaktik Mathematik im Bereich der Berufswissenschaften im Kernfach 8 SP bzw. 18 SP* (240 bzw. 540 Stunden) und im Zweitfach 8 SP (240 Stunden).
* Die Zahlen sind abhängig
von der Wahl der studierten Module (siehe § 5, (3)).
(3) Die Lehrveranstaltungszeit (Präsenzzeit) beträgt etwa ein Drittel des Gesamtstundenumfanges. Die restliche Zeit ist der Vor- und Nachbereitung der Lehrveranstaltungen, dem Literaturstudium, der Bearbeitung von Übungsaufgaben bzw. der Vorbereitung und Absolvierung der Prüfungen vorbehalten.
(1)
Das Studium der Mathematik und der Fachdidaktik Mathematik soll die Studierenden
auf ihre spätere berufliche Tätigkeit als Studienrat bzw. Lehrer für Mathematik
im fachwissenschaftlichen und im fachdidaktischen Bereich vorbereiten. Der
Bachelorabschluss schafft die Voraussetzungen für ein Masterstudium, welches,
erfolgreich absolviert, zum Zugang zum Vorbereitungsdienst für ein Lehramt
berechtigt. Die Ausbildungsziele werden maßgeblich durch die Anforderungen der
Unterrichts- und Erziehungsziele der Schule geprägt, insbesondere durch die
Aufgabe des Lehrers, die Schüler durch die Vermittlung von konkreten Fachkenntnissen
zum selbständigen, kritischen Denken und sozialen Handeln zu befähigen.
(2)
Im Verlauf der Ausbildung sollen die Studierenden Grundlagen für ein sicheres
und anwendungsbereites mathematisches Wissen und Können sowie die Fähigkeit zu
wissenschaftlichem Denken und Arbeiten erwerben; sie machen sich mit für die
Mathematik typischen Denk- und Arbeitsweisen vertraut. Dadurch werden sie
befähigt, bei der Planung, Gestaltung und Analyse des Mathematikunterrichts die
fachmathematischen und einige fachdidaktische Grundlagen gebührend zu berücksichtigen.
(3)
Die Studierenden sollen solche Fähigkeiten weiterentwickeln wie
-
Abstraktionsvermögen,
-
exakte Arbeitstechnik und Ausdrucksweise,
-
Kreativität,
-
selbständiges Arbeiten mit Fachliteratur,
-
Kommunikations- und Kooperationsvermögen.
(1)
Das Studium mit Kernfach Mathematik gliedert sich wie folgt:
1. - 4. Semester:
Basisstudium im Umfang von 60
Studienpunkten (SP), die sich wie folgt verteilen:
Fachstudium Mathematik: 56 SP oder 46 SP*
Didaktik der Mathematik: 4 SP oder 14 SP*
* Die Zahlen sind abhängig
von der Wahl der studierten Module (siehe (3) in diesem Paragraphen).
5. - 6. Semester:
Vertiefungsstudium im Umfang von 38 Studienpunkten (SP), die sich wie folgt
verteilen:
Fachstudium Mathematik: 34 SP
Didaktik der Mathematik: 4 SP
(2)
Das Studium mit Zweitfach Mathematik gliedert sich wie folgt:
1. - 4. Semester:
Basisstudium im Umfang von 40 Studienpunkten (SP), die sich wie folgt
verteilen:
Fachstudium Mathematik: 36 SP
Didaktik der Mathematik: 4 SP
5. - 6. Semester:
Vertiefungsstudium im Umfang von 28 Studienpunkten (SP), die sich wie folgt verteilen:
Fachstudium Mathematik: 24 SP
Didaktik der Mathematik: 4 SP
(3)
Die folgenden Module bilden für das Kernfach Mathematik das
Basisstudium. Sie müssen von allen Studierenden studiert werden:
Modul 1 (10 SP, 6
SWS): Analysis I
Modul
2 (10 SP, 6 SWS)*: Analysis II
Modul
3 (10 SP, 6 SWS): Lineare Algebra und Analytische Geometrie I
Modul
4 (10 SP, 6 SWS)*: Lineare Algebra
und Analytische Geometrie II
Modul
5 (6 SP, 4 SWS): Mathematik-orientierte Computernutzung
Modul 6 (12 SP, 8 SWS):
Elementargeometrie (10 SP, 6 SWS) und ihre Didaktik (2 SP, 2 SWS)
Modul 10 (10 SP, 2 SWS und 4 Wochen
Praktikum)*: Praktikumsvorbereitung (3 SP, 2 SWS) und Unterrichtspraktikum
Mathematik (7 SP, 4 Wochen)
* Von den drei Modulen 2, 4 und 10 sind
zwei zu studieren. Das verbleibende Modul ist dann im Masterstudium zu
studieren.
(4) Die folgenden Module bilden für das Kernfach
Mathematik das Vertiefungsstudium. Sie müssen von allen Studierenden
studiert werden:
Modul 7 (12 SP, 8 SWS): Stochastik (10
SP, 6 SWS) und ihre Didaktik (2 SP, 2 SWS)
Modul 8 (12 SP, 8 SWS):
Algebra/Zahlentheorie (10 SP, 6 SWS) und ihre Didaktik (2 SP, 2 SWS)
Ergänzung zu einem der Module 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7 oder 8 (4 SP, 2 SWS): Berufsbezogenes Fachseminar (Die Studienpunkte
werden dem gewählten Modul angerechnet.)
Modul 9 (10 SP): Bachelorarbeit
(5) Die folgenden Module bilden für das Zweitfach
Mathematik das Basisstudium. Sie müssen von allen Studierenden studiert
werden:
Modul
1 (10 SP, 6 SWS): Analysis I
Modul 3 (10 SP, 6 SWS): Lineare Algebra
und Analytische Geometrie I
Modul 5 (6 SP, 4 SWS):
Mathematik-orientierte Computernutzung
Modul 6 (12 SP, 8 SWS):
Elementargeometrie (10 SP, 6 SWS) und ihre Didaktik (2 SP, 2 SWS)
(6) Die folgenden Module bilden für das Zweitfach
Mathematik das Vertiefungsstudium. Sie müssen von allen Studierenden
studiert werden:
Modul 7 (12 SP, 8 SWS): Stochastik (10
SP, 6 SWS) und ihre Didaktik (2 SP, 2 SWS)
Modul 8 (12 SP, 8 SWS):
Algebra/Zahlentheorie (10 SP, 6 SWS) und ihre Didaktik (2 SP, 2 SWS)
Ergänzung zu einem der Module 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7 oder 8 (4 SP, 2 SWS): Berufsbezogenes Fachseminar
(7) Außerdem muss bei Mathematik als
Kernfach oder als Zweitfach im Basisstudium im Rahmen der
Berufswissenschaften ein Teilmodul (2 SP, 2 SWS) Einführung in die
Mathematikdidaktik studiert werden.
(8) Eine genauere Beschreibung der Module findet man in Anlage 1 zu dieser Studienordnung.
Module werden durch die Zusammenfassung
von thematisch und zeitlich zusammengehörigen Lehrveranstaltungen gebildet und
mit Studienpunkten versehen. Module können sich aus verschiedenen Lehr- und
Lernformen zusammensetzen. Ein Modul kann Lehrveranstaltungen von bis zu zwei
Semestern umfassen. Module werden mit Prüfung oder einem anderen Nachweis über
die erbrachte Studienleistung abgeschlossen. Wird ein Modul mit Prüfung
abgeschlossen, so kann die Zulassung zur Prüfung vom Nachweis bestimmter
Prüfungsvorleistungen abhängig gemacht werden.
Folgende Lehrveranstaltungsformen werden angeboten:
(a) Vorlesungen (VL): Vorlesungen sind vortragsorientierte Lehrveranstaltungen und dienen der Vermittlung grundlegender oder weiterführender bzw. vertiefender oder spezieller Kenntnisse über bestimmte Teilgebiete der Mathematik bzw. über die Mathematikdidaktik.
(b) Übungen (UE): Übungen unterstützen die aktive, selbständige Aneignung sowie die Anwendung des Stoffes einer Vorlesung. Es werden Aufgaben gestellt und unter Anleitung gelöst. Außerdem werden Übungsaufgaben als Hausaufgaben gestellt und müssen selbständig gelöst werden, was ein besonders wichtiger und zeitaufwendiger Bestandteil des Studiums ist, da ohne diese aktive Auseinandersetzung Mathematik nicht erlernbar ist. Den Studierenden wird Gelegenheit gegeben, sich über ihren Erfolg beim Lösen der Hausaufgaben zu informieren. Dies kann durch Besprechung in den Übungen geschehen oder dadurch, dass die Hausaufgaben schriftlich abzugeben sind und korrigiert zurückgegeben werden.
(c) Seminare (SE): Hier sollen die Studierenden nicht nur neuen Stoff erlernen, sondern vor allem ihre Fähigkeit zum selbständigen wissenschaftlichen Arbeiten und im Formulieren und Vortragen dieser Arbeitsergebnisse entwickeln und nachweisen. In einem Seminar wird ein spezielles Thema von Studenten oder Studentinnen unter Anleitung durch den Seminarleiter oder die Seminarleiterin gemeinsam erarbeitet. In der Regel sollen nicht mehr als 20 Studierende daran teilnehmen. Der Zugang kann von bestimmten Vorkenntnissen abhängig gemacht werden. Ein Seminar läuft über ein Semester, findet wöchentlich einmal statt und dauert jeweils zwei Stunden (à 45 Minuten). Die Veranstaltungen werden geprägt jeweils vom Vortrag eines oder von höchstens zwei Studierenden sowie von der anschließenden Diskussion. Der Vortrag muss dominieren; an der Diskussion sollen alle Teilnehmer mitwirken. Es werden in jedem Semester mehrere Seminare unterschiedlichen Inhalts angeboten. Die Anzahl richtet sich nach dem Bedarf (Anzahl der Studierenden). Das konkrete Angebot ist dem jeweils aktuellen Vorlesungsverzeichnis zu entnehmen.
(d) Praktikum (PR) (Computer-Praktikum): Dieses dient dem Sammeln eigener Erfahrungen beim Umgang mit dem Computer durch das selbständige Lösen vorgegebener Problem-stellungen unter Anleitung.
Praktikum (PR) (Schulpraktische Studien): Innerhalb des Praktikums, das im Block oder studienbegleitend geleistet werden kann, erwirbt die Studentin oder der Student Einblicke in unterschiedliche Tätigkeitsfelder eines Lehrers und erprobt die Anwendung der erlernten Studieninhalte durch eigenes Unterrichten.
Studienpunkte (SP) sind ein quantitatives Maß für die zeitliche Gesamtbelastung des Studierenden. Sie umfassen sowohl die unmittelbare Präsenzzeit, die Zeit für die Vor- und Nachbereitung des Lehrstoffes (wozu insbesondere die Bearbeitung der als Hausaufgabe gestellten Übungsaufgaben gehört) und die Zeit für Prüfungen und Prüfungsvorbereitungen. Ein Studienpunkt entspricht 30 Stunden Arbeitsbelastung des Studierenden.
(1) Mit Nachweisen über Studienleistungen
wird bescheinigt, dass die für eine Lehr-veranstaltung erforderliche
Arbeitsleistung erbracht wurde und positiv (d.h. als erfolgreich) bewertet wird
und dass (folglich) der Studierende die
zu dieser Lehrveranstaltung gehörigen Studienpunkte erworben hat. Prinzipiell
können solche Nachweise für alle Lehrveranstaltungen ausgestellt werden, wobei
der Prüfungsausschuss die Einzelheiten festlegt. Meistens handelt es sich
jedoch um Übungsscheine und Seminarscheine.
(2) Mit einem Übungsschein wird die erfolgreiche Teilnahme an einer Übung zu einer Vorlesung bescheinigt. Der Lehrende, der die Vorlesung hält, ist auch für die dazugehörige Übung verantwortlich und stellt die Übungsscheine aus. Er bestimmt die Regeln für den Erwerb des Übungsscheins und gibt diese zu Beginn seiner Vorlesung bekannt. Diese Regeln sind so, dass eine positiv zu bewertende Teilnahme an der Übung nur möglich ist, wenn parallel dazu auch der für die Vorlesung notwendige Arbeitsaufwand erbracht wird.
(3) Mit einem Seminarschein wird die erfolgreiche Teilnahme an einem Seminar bescheinigt. Seminarscheine werden vom Seminarleiter ausgestellt. Voraussetzung ist ein positiv gewerteter Vortrag des Studierenden sowie dessen regelmäßige Anwesenheit und die Beteiligung an den Diskussionen. Die Ausstellung von Seminarscheinen ist mit der Vergabe von jeweils 4 Studienpunkten verbunden.
Ein Modul ist erfolgreich abgeschlossen, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden wurde. Der Modulabschluss wird vom Prüfungsausschuss bescheinigt.
(1)
Die Studienfachberatung erfolgt am Institut für Mathematik. Hierfür sind eine
Professorin oder ein Professor sowie mindestens eine studentische Hilfskraft
einzusetzen. Die Beauftragte(n) oder der Beauftragte beraten über die
besonderen Inhalte und Anforderungen des Fachs und sind bei der individuellen
Studienplanung behilflich. Darüber hinaus gehört die Mitwirkung an der
Studienfachberatung zu den hauptberuflichen Aufgaben jeder Hochschullehrerin
und jedes Hochschullehrers.
(2) Jede Hochschullehrerin und jeder Hochschullehrer am Institut für Mathematik steht gemäß § 20 (2) der Allgemeinen Satzung für Studien- und Prüfungsangelegenheiten der HU während der Vorlesungszeit mindestens einmal wöchentlich in einer Sprechstunde für die Beratung zur Verfügung.
(3) Alle Lesenden sollten am Ende der Vorlesungszeit des Semesters gegebenenfalls unter Einbeziehung von Übungs- oder Seminarleitern für die Betreffenden eine intensive Beratung über die weitere Gestaltung des Studiums durchführen.
(4) Von der Möglichkeit der Studienfachberatung sollte während des Studiums mehrmals Gebrauch gemacht werden.
(5) Das Institut für Mathematik führt jeweils zu Beginn des Semesters eine Orientierungsveranstaltung für Studienanfängerinnen und –anfänger durch. Es wird eine Informationsschrift mit den wichtigsten Angaben zu Ablauf und Inhalt des Bachelorstudienganges Mathematik (mit Lehramtsoption) herausgegeben, und möglichst frühzeitig, vor Beginn des Semesters, wird ein kommentiertes Vorlesungsverzeichnis herausgegeben, aus dem der wesentliche Inhalt der angebotenen Lehrveranstaltungen ersichtlich ist und das dazugehörige Modul beschrieben wird.
(6) Auf Antrag des Studierenden bestellt der Prüfungsausschuss bereits vor Ausgabe des Themas für die Bachelorarbeit, aber frühestens nach erfolgreichem Abschluss des Basisstudiums, die Betreuerin oder den Betreuer der späteren Bachelorarbeit. Die Betreuerin oder der Betreuer berät den Studierenden dann so, dass i. d. R. nach 5 Semestern ein von dieser Betreuerin oder diesem Betreuer gestelltes Thema bearbeitet werden kann. Dabei kann die Betreuerin oder der Betreuer einen Anteil an Selbststudium verlangen, das Voraussetzung für die Bearbeitung des späteren Themas ist. Dieses Selbststudium wird durch das Angebot von Konsultationen durch die Betreuerin oder den Betreuer unterstützt. Der Studierende kann die Betreuerin oder den Betreuer auf Antrag einmal wechseln. Auch kann der Studierende die Betreuung durch Erklärung gegenüber dem Prüfungsausschuss beenden und ohne diese besondere Betreuung weiter studieren.
Teil
II
Module im Kernfach
Mathematik
|
|
SP für Mathematik
|
|
|
Modul 1 |
Analysis I |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 2# |
Analysis II |
10#(+ 4)* |
|
|
Modul 3 |
Lineare Algebra und Analytische Geometrie I |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 4# |
Lineare Algebra und Analytische Geometrie II |
10#(+ 4)* |
|
|
Modul 5 |
Mathematik-orientierte Computernutzung |
6 (+ 4)* |
|
|
Modul 6 |
Elementargeometrie und ihre Didaktik |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 7 |
Stochastik und ihre Didaktik |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 8 |
Algebra/Zahlentheorie und ihre Didaktik |
10 (+ 4)* |
|
|
Teil eines der Module 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 oder 8 |
Berufsbezogenes Fachseminar |
4 |
|
|
Modul 9 |
Bachelorarbeit |
10 |
|
|
|
Summe |
90 bzw. 80 |
|
* Der Umfang des Moduls hängt davon ab, ob das berufsbezogene Fachseminar innerhalb dieses Moduls gewählt wird.
# Von den Modulen kann ein Modul gegen Modul 10 aus den Berufswissenschaften ausgetauscht werden.
Module im Zweitfach
Mathematik
|
|
SP für Mathematik
|
|
|
Modul 1 |
Analysis I |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 3 |
Lineare Algebra und Analytische Geometrie I |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 5 |
Mathematik-orientierte Computernutzung |
6 (+ 4)* |
|
|
Modul 6 |
Elementargeometrie und ihre Didaktik |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 7 |
Stochastik und ihre Didaktik |
10 (+ 4)* |
|
|
Modul 8 |
Algebra/Zahlentheorie und ihre Didaktik |
10 (+ 4)* |
|
|
Teil eines der Module 1, 3, 5, 6, 7 oder 8 |
Berufsbezogenes Fachseminar |
4 |
|
|
|
Summe |
60 |
|
* Der Umfang des Moduls hängt davon ab, ob das berufsbezogene Fachseminar innerhalb dieses Moduls gewählt wird.
(1) Studierende, die einen Abschluss des Bachelorstudienganges für den Bildungsbereich anstreben, wählen gemäß § 3, Abschnitt (2) in den Berufswissenschaften folgende Module:
|
|
|
SP |
|
|
Anteil an dem Modul Allgemeindidaktische und lernpsychologische Grundlagen / Einführung Fachdidaktik Kernfach / Einführung Fachdidaktik Zweitfach (4 + 2 + 2 als interdisziplinäres Modul) |
Fachdidaktik Mathematik |
2 |
|
|
Anteile an den Modulen 6, 7 und 8 |
Fachdidaktik Mathematik |
2 + 2+ 2 |
|
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Modul 10# |
Praktikumsvorbereitung und Unterrichtspraktikum Mathematik |
10# |
|
|
|
Summe |
18 oder 8 |
|
# Dieses Modul kann gegen eines der Module 2 oder 4 ausgetauscht werden.
(2) Studierende, die einen Abschluss des Bachelorstudienganges für eine Tätigkeit außerhalb des Bildungsbereichs anstreben, wählen Module der berufs(feld)bezogenen Zusatzquali-fikation mit einem Umfang von bis zu 30 Studienpunkten. Dafür sind die zur Verfügung stehenden Angebote der Universität zu nutzen.
Das
Studium wird mit der Abfassung einer Bachelorarbeit und deren Verteidigung
beendet. In dieser weisen die Studierenden mit einem Aufwand von 10
Studienpunkten ihre Befähigung zum selbständigen wissenschaftlichen Arbeiten
nach.
Diese Ordnung tritt am Tage nach ihrer Veröffentlichung im Amtlichen Mitteilungsblatt der Humboldt-Universität zu Berlin in Kraft.
Modul 1
|
Analysis I
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Keine
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
1. Erwerb von Grundkenntnissen der Analysis 2. Erlernen von mathematischen Schlussweisen
und Beweisstrategien 3. Sprachlich-logische Schulung |
|||
|
Umfang |
6 SWS/10 SP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
4 SWS Vorlesung, 2 SWS
Übung |
|||
Inhalte
|
1.
Grundlagen.
Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen,
Defini-tionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion
(Injektivität, Surjektivität) 2.
Zahlen.
Vollständige Induktion, Rechnen in R, C 3.
Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum von Mengen,
Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist
dicht in R 4.
Topologische Aspekte von R und C. Konvergenz, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen 5.
Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und
grundlegende Konvergenzprinzipien 6.
Funktionenfolgen. Funktionenreihen, Potenzreihen 7.
Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie, Konvexität 8.
Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von
Funktionen, gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und
Kompaktheit 9.
Differenzierbarkeit. Begriff
der Ableitung, Differenziationsregeln, Mittelwertsätze, lokale und globale
Extrema, Krümmung, Taylorformel, Regel von Bernoulli-de l‘Hospital 10.
Elementare Funktionen. Rationale
Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponential-funktionen, Winkelfunktionen,
hyperbolische Funktionen, reeller Logarithmus, reelle Arcus-Funktionen,
Kurvendiskussionen |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Entweder
schriftliche Prüfung (100 %) oder mündliche Prüfung (100 %) oder schriftliche
Prüfung (60 %) und mündliche Prüfung (40 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Wintersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
regelmäßige Vor- und
Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche
Prüfung (mündliche Prüfung) |
|
|
90 |
60 |
120 |
30 |
Modul 2
|
Analysis II
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Inhalte von „Analysis I“
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
1. Vertiefung und Anwendung der Kenntnisse in
Analysis 2. Erlernen von mathematischen Schlussweisen
und Beweisstrategien 3. Sprachlich-logische Schulung |
|||
|
Umfang |
6 SWS/10 SP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung |
|||
Inhalte
|
1.
Integration. Riemann-Integral (einer reellen Variablen), Trapezregel, Hauptsatz der
Differential- und Integralrechnung 2.
Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Stetigkeit, partielle, totale und stetige
Differenzierbarkeit, Satz über die Umkehrfunktion, Satz über implizite
Funktionen im R2 3.
Ausblick auf die
Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variablen. Riemann-Integral,
Berechnung von Mehrfachintegralen, Volumen von Rotationskörpern 4.
Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, elementar lösbare
Differentialgleichungen |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Entweder
schriftliche Prüfung (100 %) oder mündliche Prüfung (100 %) oder schriftliche
Prüfung (60 %) und mündliche Prüfung (40 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Sommersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
Regelmäßige Vor- und
Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche
Prüfung (mündliche Prüfung) |
|
|
90 |
60 |
120 |
30 |
Modul 3
|
Lineare Algebra und Analytische Geometrie I
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Keine
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
1. Erwerb von Grundkenntnissen der Linearen
Algebra und der Analytischen Geometrie 2. Erlernen von mathematischen Schlussweisen
und Beweisstrategien 3. Sprachlich-logische Schulung |
|||
|
Umfang |
6 SWS/10 SP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
4 SWS Vorlesung, 2 SWS
Übung |
|||
Inhalte
|
1.
Grundbegriffe. Mengen, Abbildungen,
Äquivalenzrelationen, grundlegende algebraische Strukturen 2.
Elementare Vektorrechnung. R2,
R3: Vektoren, Geraden, Ebenen, Skalarprodukt, Abstands- und
Winkelmessung, Vektorprodukt 3.
Lineare Gleichungssysteme. Lösbarkeitsbedingungen, Gauß-Algorithmus, Lö-sungsraum 4.
K-Vektorräume. Lineare Unabhängigkeit,
Erzeugendensysteme, Basis, Dimension, Unterraum, Koordinaten 5.
Lineare und affine Abbildungen, Matrizen. Zusammenhang
zwischen linearen Abbildungen und Matrizen, Kern und Bild einer linearen
Abbildung, Rang einer linearen Abbildung und einer Matrix, affine Räume und
affine Abbildungen 6.
Determinanten. Definition, Eigenschaften, Rechenregeln |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Entweder
schriftliche Prüfung (100 %) oder mündliche Prüfung (100 %) oder schriftliche
Prüfung (60 %) und mündliche Prüfung (40 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Wintersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
regelmäßige Vor- und
Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche
Prüfung (mündliche Prüfung) |
|
|
90 |
60 |
120 |
30 |
Modul 4
|
Lineare Algebra und Analytische Geometrie II
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Inhalte von „Lineare Algebra und Analytische
Geometrie I“
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
1. Vertiefung der Kenntnisse in Linearer Algebra
und Analytischer Geometrie 2. Erlernen von mathematischen Schlussweisen
und Beweisstrategien 3. Sprachlich-logische Schulung |
|||
|
Umfang |
6 SWS/10 SP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
4 SWS Vorlesung, 2 SWS
Übung |
|||
Inhalte
|
1.
Vektorräume mit Skalarprodukt. Euklidische, unitäre
Vektorräume, Orthogonale Projektion, Isometrien, selbstadjungierte
Abbildungen, Gram-Schmidt Orthonor-malisierungsverfahren 2.
Eigenwerte und Eigenvektoren. Diagonalisierbarkeit selbstadjungierter
Abbildun-gen, Hauptachsentransformationen 3. Jordansche
Normalform. |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Entweder
schriftliche Prüfung (100 %) oder mündliche Prüfung (100 %) oder schriftliche
Prüfung (60 %) und mündliche Prüfung (40 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Sommersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
Regelmäßige Vor- und
Nachbereitung der LV |
Schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche
Prüfung (mündliche Prüfung) |
|
|
90 |
60 |
120 |
30 |
Modul 5
|
Mathematik-orientierte Computernutzung
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Inhalte von „Lineare Algebra und Analytische
Geometrie I“
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
Erwerb von grundlegenden Fähigkeiten und Fertigkeiten
zum Nutzen des Computers als Hilfsmittel bei der Bearbeitung mathematischer
Probleme
|
|||
|
Umfang |
4 SWS/6 SP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
2 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung oder Praktikum |
|||
Inhalte
|
1. Einführung in die Rechnernutzung. 2. Zahldarstellung
und Rechnerarithmetik.
Komplementdarstellung ganzer Zahlen, Gleitkommadarstellung,
Rechnergenauigkeit, Konsequenzen bei der Realisierung des Gauß-Algorithmus 3. Aktives
Programmieren in einer höheren Programmiersprache. 4. Datenstrukturen. 5. Sortieren,
Komplexität. 6. Einführung
in wissenschaftliche Software (z. B. mathematica, LaTex, ...). 7.
Anwendungen in diskreter Mathematik oder linearer
Algebra. |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und
Nachbereitung der LV, schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Entweder
schriftliche Prüfung (100 %) oder mündliche Prüfung (100 %) oder schriftliche
Prüfung (60 %) und mündliche Prüfung (40 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Sommersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
regelmäßige Vor- und
Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche
Prüfung (mündliche Prüfung) |
|
|
60 |
45 |
45 |
30 |
Modul 6
|
Elementargeometrie und ihre Didaktik
|
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Inhalte von „Lineare Algebra und Analytische
Geometrie I“
|
Lern- und Qualifikationsziele
|
1.
Vermittlung von
Grundkenntnissen auf wichtigen (und insbesondere schul-relevanten) Gebieten
der Elementargeometrie 2.
Sprachlich-logische
Schulung, Herausarbeiten logischer Zusammenhänge, Beweisnotwendigkeiten und
-strategien 3.
Herstellung
didaktischer Bezüge zu den Inhalten und Methoden des Geometrie-unterrichts
(hauptsächlich in der Sekundarstufe I) |
|
Umfang |
8 SWS/12 SP davon 4 SWS
Vorlesung, 2 SWS Übung für Elementargeometrie (10 SP) und 1 SWS Vorlesung, 1
SWS Übung für Didaktik der Elementargeometrie (2 SP) |
|
Lehrveranstaltungen |
5 SWS Vorlesung, 3 SWS
Übung integriert oder Elementargeometrie 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung und
Didaktik 1 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung |
Inhalte
|
Mathematisches Segment: 1. Elementargeometrische
Figuren. Strahlensätze in der Ebene und im
Raum, Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke, Satzgruppe des
Pythagoras und weitere ausgewählte Themen (z. B. Sätze von Menelaos und
Ceva, merkwürdige Punkte im Dreieck, In-, Um- und Ankreise, Flächeninhalt des
Dreiecks, Sekanten und Tangenten an den Kreis, Umfangs- und
Mittelpunktswinkel, Inversion am Kreis, Kegelschnitte, Oberfläche und Volumen gängiger Körper, Polyeder,
Eulersche Polyeder-Formel, platonische Körper) 2. Abbildungen und Symmetrien der Ebene und
des Raumes. Abbildungen (u. a. Isometrien,
Ähnlichkeitsabbildungen) und deren Verknüpfun-gen in der Ebene und im Raum,
Klassifizierung solcher Abbildungen; Symmetrien von Ornamenten 3. Grundlagen der nichteuklidischen
Geometrie. Grundzüge
des axiomatischen Aufbaus der Elementargeometrie, Bedeutung des Parallelenaxioms, ausführliche Diskussion
eines Modells der nichteuklidischen Geometrie (z. B. der hyperbolischen
Geometrie, der Inzidenzgeometrie oder der projektiven Geometrie) |
|
|
Mathematikdidaktisches Segment: Curriculare Konzeptionen des Geometrieunterrichts
mit den Aspekten 1. Sprachlich-logische Schulung, lokales
Ordnen. Die Elementargeometrie
dient dem Einüben der Technik des Beweisens, lehrt logisches Schließen und
Formulieren mathematischer Sachverhalte. Ein „höheres Einsteigen (in die
Axiomatik)“ erleichtert das Beweisen und ist im Unterricht unbedingt
notwendig. Der Bezug zwischen der axiomatischen Methode und der Methode des
lokalen Ordnens muss den Studierenden deutlich werden. 2. Mathematisches Experimentieren, Vermuten
und Beweisen. Entdecken
geometrischer Sachverhalte durch spielerische Konstruktionen. Strate-gien zum
Beweisen der gefundenen Sachverhalte finden. 3. Förderung des räumlichen
Vorstellungsvermögens und des Symmetriebegriffs. Vor
allem die dreidimensionale
euklidische Geometrie dient der Schulung des räumlichen
Vorstellungsvermögens; idealerweise im Unterricht mit dem „Be-greifen“ dieser
Objekte (z. B. Konstruktion der platonischen Körper aus Karton) sowie dem
spielerischen Umgang mit Symmetrien zu paaren. 4. Bedeutung der eigenständigen Durchführung
von Konstruktionen. Durchführen von
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Fähigkeit zum Anfertigen sauberer und
korrekter Skizzen (z.B. auf Millimeterpapier, ein allgemeines Dreieck darf
nicht aus Versehen ein gleichseitiges sein usw.) 5. Anwendungsorientierung und
Geschichtliches. Anwendung
des Stoffes auf (z. T. historische) konkrete Fragestellungen, etwa beim
Strahlensatz, beim Satz des Pythagoras; Längen- und Abstandsmessung,
Flächeninhalt, Vergrößern / Verkleinern, physikalische Bedeutung des
Schwer-punkts, Kegelschnitte und Planetenbewegung o.Ä. 6. Einsatzmöglichkeiten dynamischer
Geometriesoftware. Als wichtiges
Hilfsmittel für heuristische Arbeitsweisen erfolgt der Einsatz dynamischer
Geometriesoftware. |
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Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- Prüfung |
Schriftliche
Prüfung für den mathematischen Teil (100 %) und mündliche Prüfung für den
mathematikdidaktischen Teil (100 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Sommersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche Prüfung (mündliche Prüfung)
|
|
|
120 |
50 |
150 |
40 |
Modul 7
|
Stochastik und ihre Didaktik
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
keine
|
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Lern- und Qualifikationsziele
|
1.
Kompetenz im Modellieren vom Zufall abhängiger
realer Phänomene 2.
Kompetenz im Umgang
mit elementaren Begriffen, Erkenntnissen
und Schluss-weisen der Stochastik 3.
Kompetenz in
elementaren Verfahren der statistischen Interpretation von Daten |
|||
|
Umfang |
8 SWS/12 SP davon 4 SWS
Vorlesung, 2 SWS Übung für Stochastik (10 SP) und 1 SWS Vorlesung, 1 SWS
Übung für Didaktik der Stochastik (2 SP) |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
5 SWS Vorlesung, 3 SWS
Übung integriert oder Stochastik 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung und Didaktik 1
SWS Vorlesung, 1 SWS Übung |
|||
Inhalte
|
Mathematisches Segment: 1.
Prinzipien des Zählens. Elemente der Kombinatorik 2.
Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge. Wahrscheinlichkeitsräume, Wahr-scheinlichkeitsmaße 3. Bedingte
Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Bayes'sche Regel. 4.
Zufallsvariablen und ihre Verteilungen. Kenngrössen der Verteilungen: Erwar-tungswert und
Varianz 5.
Diskrete Verteilungen. Laplace-Verteilung, Binomialverteilung, geometrische Verteilung 6.
Approximation der Binomialverteilung. Approximation durch Normal- und Poissonverteilung 7.
Verteilungen mit Dichten. Gleichverteilung, Normalverteilung,
Exponential-verteilung 8.
Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen. Diskret und mit Dichten, Unabhängigkeit von
Zufallsvariablen, bedingte Verteilungen, Summen unabhängiger Zufallsvariablen
und ihre Verteilungen 9.
Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen. Erwartungswert, Kovarianz und Korrela-tion, bedingte
Erwartung 10.
Grenzwertsätze.
Schwaches Gesetz der großen Zahlen und relative Häufigkeiten, der zentrale
Grenzwertsatz 11.
Datenanalyse und deskriptive Statistik. Histogramme, empirische Verteilung, Kenngrößen von
Stichprobenverteilungen, Beispiele irreführender deskriptiver Statistiken,
lineare Regression 12.
Elementare Begriffe und Techniken des Testens und
Schätzens. Maximum-Likeli-hood-Prinzip,
Konfidenzintervalle, Hypothesentests, Fehler erster und zweiter Art Mathematikdidaktisches Segment: Curriculare
Konzeptionen für den Stochastikunterricht mit den Aspekten 1. Modellierung
und Erarbeitung mathematischer Muster anhand realer Probleme aus dem
Erfahrungsfeld der Schülerinnen und Schüler 2. Pfadregeln,
Baumdiagramme und Grundprinzipien der Kombinatorik 3. Philosophie
des Testens und Schätzens und das Testen von Hypothesen über eine
Wahrscheinlichkeit im Binomialmodell 4. Simulation
zufälliger Vorgänge am Rechner und stochastische Modellbildung |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Schriftliche
Prüfung für den mathematischen Teil (100 %) und mündliche Prüfung für den
mathematikdidaktischen Teil (100 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Wintersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche Prüfung (mündliche Prüfung)
|
|
|
120 |
50 |
150 |
40 |
Modul 8
|
Algebra/Zahlentheorie und ihre Didaktik
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Inhalte von „Lineare Algebra und Analytische
Geometrie I“
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
1.
Vermittlung von
Grundkenntnissen über algebraische Strukturen und deren Anwendung, insbesondere
beim systematischen und exakten Aufbau der Zahlbereiche 2.
Erarbeitung
grundlegender Inhalte und Methoden der elementaren Zahlentheorie nebst
praktischer Anwendungen 3.
Sprachlich-logische
Schulung, Herausarbeiten logischer Zusammenhänge, Verständnis für Beweisnotwendigkeiten und –strategien 4.
Herstellung
didaktischer Bezüge zu arithmetischen Inhalten des Mathematik- unterrichts,
insbesondere zur Vorgehensweise bei der Erweiterung der Zahlbereiche in der
Schule |
|||
|
Umfang |
8 SWS/12 SP davon 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung für Algebra/Zahlentheorie (10 SP) und 1 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung für Didaktik der Algebra/Zahlentheorie (2 SP) |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
5 SWS Vorlesung, 3 SWS
Übung integriert oder Algebra/Zahlentheorie 4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übung und
Didaktik 1 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung |
|||
Inhalte
|
Mathematisches Segment: I. Klassische
Grundlagen der elementaren Zahlentheorie
1.
Historischer Abriss
über die Entwicklung des Zahlbegriffs 2.
Die natürlichen und
die ganzen Zahlen bei Euklid 3.
Teilbarkeit und
Primzahlen, ggT und kgV 4.
Der Fundamentalsatz
der Arithmetik 5.
Primzahlverteilungen
(fakulativ) II. Algebraische
Grundlagen der elementaren Zahlentheorie
1.
Halbgruppen und Gruppen, diverse Beispiele (Geometrie,
Analysis)
2.
Elementare
Gruppentheorie, zyklische Gruppen, die Eulersche Phi-Funktion und der Kleine
Satz von Fermat 3.
Ringe und Körper,
Integritätsbereiche und Quotientenkörper 4.
Ideale,
Restklassenringe, Hauptidealringe und Euklidische Ringe 5.
Ringe von Funktionen
und Folgen III. Systematischer
Aufbau der Zahlbereiche
1.
Axiomatik der natürlichen Zahlen (Peano)
2.
Konstruktion der
ganzen Zahlen als Gruppe und Ring 3.
Konstruktion der
rationalen Zahlen als Quotientenkörper 4.
Konstruktion der
reellen Zahlen als Restklassenkörper und Hinweis auf andere klassische
Modelle 5.
Konstruktion der komplexen
Zahlen IV. Algebra
und Arithmetik in Restklassenringen ganzer Zahlen
1.
Einheiten und
Nullteiler in Ringen 2.
Simultane Kongruenzen
und der Chinesische Restsatz 3.
Quadratische Reste und
das quadratische Reziprozitätsgesetz (fakultativ) 4.
Ausblick auf Anwendungen
in der elementaren Kryptographie (fakultativ) V. Anwendungen der Körpertheorie (fakultativ)
1. Einfache algebraische Körpererweiterungen 2. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Dabei sind die als
„fakultativ“ gekennzeichneten Abschnitte wahlweise untereinander
austauschbar, danach aber jeweiliger Bestandteil des Pflichtprogramms. |
|||
|
|
Mathematikdidaktisches
Segment: Curriculare Konzeptionen des Arithmetik- und
Algebraunterrichts mit den Aspekten 1.
Behandlung der
natürlichen, gebrochenen und rationalen Zahlen 2.
Teilbarkeitslehre 3.
Reelle Zahlen,
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 4.
Funktionen 5.
Terme,
(Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme |
|||
Arbeitsleistungen
|
Teilnahme
an den Lehrveranstaltungen (LV), regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV,
schriftliche Übungsaufgaben |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Schriftliche
Prüfung für den mathematischen Teil (100 %) und mündliche Prüfung für den
mathematikdidaktischen Teil (100 %) |
|||
Dauer des
Moduls
|
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Sommersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
Regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV |
schriftliche Übungsaufgaben |
Vorbereitung auf schriftliche Prüfung (mündliche Prüfung)
|
|
|
120 |
50 |
150 |
40 |
Teil eines der Module 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7 oder 8
|
Berufsbezogenes Fachseminar
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Abschluss des Moduls, zu dem das Seminar thematisch
gehört.
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
Vertiefte Einsicht in mathematische Zusammenhänge
des gewählten Gebietes, Nachweis von Grundtechniken wissenschaftlichen
Arbeitens
|
|||
|
Umfang |
2 SWS/4 SP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
Seminar |
|||
Inhalte
|
Schulrelevantes
mathematisches Thema aus dem gewählten Modul |
|||
|
Arbeitsleistungen |
Verpflichtende
Teilnahme an allen Veranstaltungen, regelmäßige Vor- und Nach-bereitung der
LV, 90-minütiger Vortrag und schriftliche Ausarbeitung |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Keine |
|||
|
Dauer des Moduls |
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Semester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
Regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV |
90-minütiger Vortrag und schriftliche Ausarbeitung |
|
|
|
30 |
30 |
60 |
|
Modul 9
|
Bachelorarbeit
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Abschluss der Module 1, 2, 3, 4, 5, 6 und eines der
Module 7 oder 8
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
Nachweis der
Befähigung zum selbständigen wissenschaftlichen Arbeiten durch die
schriftliche Darstellung und Bearbeitung einer Problemstellung aus dem
Bereich der Mathematik
|
|||
|
Umfang |
10 SP |
|||
Inhalte
|
Das
Thema der Arbeit wird aus einem der abgeschlossenen mathematischen Module
gewählt. |
|||
|
Arbeitsleistungen |
Schreiben
der Arbeit |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Bewertung
der Arbeit (80 %) und mündliche Prüfung (20 %) |
|||
|
Dauer des Moduls |
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Semester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
Schreiben der Arbeit |
Vorbereitung Mündliche Prüfung |
|
|
|
|
240 |
60 |
|
|
Teil des Moduls Allgemeindidaktische
und lernpsychologische Grundlagen und Einführung in zwei Fachdidaktiken
|
Einführung in die Mathematikdidaktik
|
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Inhalte von „Analysis I und Lineare Algebra und
Analytische Geometrie I“
|
Lern- und Qualifikationsziele
|
Einführung in grundlegende mathematikdidaktische Begriffe,
Konzeptionen und mathematikdidaktische Arbeitsweisen
|
|
Umfang |
2 SWS/2 SP |
|
Lehrveranstaltungen |
2 SWS Vorlesung |
Inhalte
|
1. Gegenstand
und Aufgaben der Didaktik der Mathematik 2. Konzepte für das Lernen von Mathematik (mit Bezug zu einer Lehrveranstaltung in Erziehungswissenschaften), auch auf der Grundlage des Berliner Rahmenplans 3. Fragen der Gestaltung des
Mathematikunterrichts |
|||
|
Arbeitsleistungen |
Teilnahme
an der Vorlesung, regelmäßige Vor- und Nachbereitung der LV, schriftliche
Übungsaufgaben, zweistündige schriftliche Prüfung oder 20-minütige mündliche
Prüfung |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
keine |
|||
|
Dauer des Moduls |
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Wintersemester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
Vorbereitung Schriftliche Prüfung oder mündliche
Prüfung |
|
|
|
|
30 |
30 |
|
|
Modul 10
|
Praktikumsvorbereitung und Unterrichtspraktikum
Mathematik
|
|||
Voraussetzungen für die Teilnahme
am Modul
|
Einführung in die Mathematikdidaktik
|
|||
Lern- und Qualifikationsziele
|
1. Einblick in die Praxis des
Mathematikunterrichts 2. Erwerb didaktischer Fähigkeiten durch die
Erprobung von Unterrichtsverfahren und -methoden |
|||
|
Umfang |
2 SWS/3 SP für die
Praktikumsvorbereitung; 4 Wochen Unterrichtspraktikum/7 LP |
|||
|
Lehrveranstaltungen |
2 SWS Seminar für Praktikumsvorbereitung |
|||
Inhalte
|
Praktikumsvorbereitung: 1. Schwerpunkte für Beobachtung und Auswertung von Unterricht (Hospitation, Auswertung von Hospitationsprotokollen) 2. Analyse des mathematischen Lerninhalts 3. Planung von Mathematikunterricht 4. Ziele des Mathematikunterrichts 5. Sozial- und Arbeitsformen im
Mathematikunterricht 6. Medien im Mathematikunterricht 7. Erstellen eines Unterrichtsentwurfs 8. Prozessplanung für den
Mathematikunterricht 9. Rahmenbedingungen des Unterrichts 10. Leistungsbewertung Unterrichtspraktikum
Mathematik: 1. Planung,
Gestaltung und Analyse von eigenem Mathematikunterricht 2. Hospitation
und Analyse von Unterricht |
|||
|
Arbeitsleistungen |
Praktikumsvorbereitung:
Teilnahme an den Veranstaltungen, Erbringen einer Individualleistung (z. B.
Vortrag, Hospitationsprotokoll, Stundenentwurf) oder einer Kombination
solcher Leistungen Unterrichtspraktikum Mathematik: Erteilen von Mathematikunterricht im
Umfang von 10 Stunden und Hospitationen im Umfang von 30 Stunden, Anfertigen
eines Praktikumsberichtes |
|||
|
Modulabschluss- prüfung |
Keine |
|||
|
Dauer des Moduls |
1 Semester |
|||
Wann
|
Jedes
Semester |
|||
|
Aufwand (in Stunden) |
LV mit Anwesenheit |
Vorbereitung der Individualleistung |
Durchführung des Praktikums |
Praktikumsbericht |
|
|
30 |
60 |
180 |
30 |
|
|
|
Modulname |
Modulname |
|
|
|
SP gesamt |
|
Basisstudium |
1. Semester |
Analysis I |
Lineare Algebra und Analytische
Geometrie I |
|
|
|
10
+ 10 |
|
2. Semester |
Analysis II* |
Lineare Algebra und Analytische
Geometrie II* |
|
|
|
10*
+ 10* |
|
|
3. Semester |
Einführung Fachdidaktik
Mathematik |
Praktikumsvor-bereitung und
Unterrichts-praktikum Mathematik* |
|
|
|
2
+ 10* |
|
|
4. Semester |
Mathematik-orientierte
Computernut-zung |
Elementargeo-metrie und
ihre Didaktik |
|
|
|
6
+10 + 2 |
|
|
Vertiefungs-studium |
5. Semester |
Stochastik
und ihre Didaktik |
Berufsbezoge-nes
Fach-seminar |
|
|
|
10
+ 2 + 4 |
|
6. Semester |
Algebra/Zah-lentheorie
und ihre Didaktik |
|
|
|
Bachelor-arbeit |
10
+ 2 + 10 |
|
|
|
SP |
42
bzw. 52 |
46 |
|
|
10 |
90
+ 8 bzw. 80 + 18 |
* Von diesen
Modulen sind zwei zu studieren.
|
|
|
Modulname |
Modulname |
|
|
|
SP gesamt |
|
Basisstudium |
1. Semester |
Analysis I |
Lineare Algebra und Analytische
Geometrie I |
|
|
|
10
+ 10 |
|
2. Semester |
Elementargeo-metrie und
ihre Didaktik |
|
|
|
|
10
+ 2 |
|
|
3. Semester |
Einführung Fachdidaktik
Mathematik |
|
|
|
|
2 |
|
|
4. Semester |
Mathematik-orientierte
Computernut-zung |
|
|
|
|
6
|
|
|
Vertiefungs-studium |
5. Semester |
Stochastik
und ihre Didaktik |
Berufsbezoge-nes
Fach-seminar |
|
|
|
10
+ 2 + 4 |
|
6. Semester |
Algebra/Zah-lentheorie
und ihre Didaktik |
|
|
|
|
10
+ 2 |
|
|
|
SP |
54 |
14 |
|
|
|
60
+ 8 |
* Die Senatsverwaltung für Wissenschaft, Forschung und Kultur hat diese Studienordnung am 10.09.2004 zur Kenntnis genommen.