Wintersemester 2005/2006
Vorlesung Stochastische Differentialgleichungen und
Diffusionsprozesse
2 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'310
Inhalt:
Nach
einer kurzen Einführung des Prozesses der Brownschen Bewegung und
des
Itô-Integrals werden Diffusionsprozesse als Lösungen
stochastischer
Differentialgleichungen studiert. Ihre Markoveigenschaft wird bewiesen
und
Folgerungen werden daraus abgeleitet. Eindimensionale Diffusionen
bilden einen
Schwerpunkt (ergodische Eigenschaften, Spektraltheorie,
Randklassifikation,...). Anwendungen u. a. in Finanzmathematik, Physik,
Biologie. Numerische und statistische Aspekte werden untersucht, unter
Einbeziehung jüngster Forschung.
Übungen:
2 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.011; U. Küchler
Voraussetzungen:
Stochastik I
Literatur:
Karatzas, I., Shreve, S. E.
(1999): Brownian Motion and Stochastic Calculus, Second Edition,
Graduate Texts
in Mathematics.
Mao X. (1997): Stochastic
Differential Equations & Applications, Horwood Series in
Mathematics &
Applications.
Øksendal, B. (2003):
Stochastic differential equations.
An introduction with applications. 6th ed. (English), Springer,
Berlin.
Weitere Literatur wird in
der Vorlesung angegeben.
Sprechstunde:
Mittwoch, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.203, Tel. 2093-5851
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