Übungsaufgaben
Wintersemester 2006/07
Serie 2
Abgabe bis 10. Nov. 2006

Addieren Sie die letzte Ziffer der Immatrikulationsnummern der zwei Mitglieder Ihrer Programmiergruppe. Die Einerstelle des Ergebnisses bestimmt die Aufgabe, die Sie programmieren sollen.

0-1:

Berechnen Sie aus gegebenem Radius den Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises und außerdem bei gegebenem Winkel im Gradmaß die Länge des dazugehörigen Kreisbogens.

2-3:

Berechnen Sie die reellen Nullstellen des Polynoms

$$P(x) = x^2+p x +q$$

bei gegebenem $p$ und $q$.

4-5:

Berechnen Sie die Länge der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn Sie die Länge beider Katheten kennen.

6-7:

Berechnen Sie für gegebenes $a > 0$ einen Näherungswert von $\sqrt{a}$ durch die Vorschrift

$$x_{i+1}=\frac{1}{2}\left( x_i+\frac{a}{x_i}\right) \mbox{~f\uml ur~} i=0,\dots,n$$

bei gegebenem $n$. Wählen Sie $x_0 = 1$. Geben Sie neben dem Näherungswert $x_{n+1}$ auch den absoluten Fehler zum exakten Wert aus.

8-9:

Berechnen Sie aus drei reellen Zahlen die Polynomkoeffizienten des Polynoms, das diese Zahlen als Nullstellen hat. Berechnen Sie an der Stelle $x$ den Funktionswert $p(x)$ und $\mid p(x) \mid$.

Bewertung: 10 Punkte

Beachten Sie beim Programmieren folgende Punkte, die auch bei späteren Serien zu berücksichtigen sind:

1. Lesen Sie benötigte Daten ein. Benutzen Sie dazu geeignete Methoden (z.B. aus der Bibliothek HUMath.Numerik).
2. Benutzen Sie mathematische Funktionen bzw. Konstanten aus java.lang.Math.
3. Prüfen Sie eingegebene Daten auf Ihre Gültigkeit (Beispiel: Eine Länge kann nicht negativ sein). Informieren Sie bei fehlerhaften Daten.
4. Strukturieren Sie Ihren Programmtext.
5. Geben Sie die eingegebenen Daten und die Ergebnisse mit entsprechenden Erklärungen aus (Beispiel: Die Höhe beträgt 20.453 m).
6. Kommentieren Sie Ihr Programm.
7. Benutzen Sie nur die Zeichen der Unicodetabelle C0.
8. Legen Sie Ihr Programm termingerecht und entsprechend den Vorgaben (siehe WRI-Homepage) ab.