Diplom und Dissertation

Diplomarbeit—diploma thesis

Effektives reelles Lösen einer multivariaten polynomialen Gleichung [PS] [PDF]

Das gestellte Problem besteht im Auffindens wenigstens eines Punktes in jeder Zusammenhangskomponente einer reellen polynomialen Hyperfläche.

Der verwendete Ansatz ist die Konstruktion eines geeigneten Optimierungsproblems, welches die erforderlichen zusätzlichen Polynomgleichungen für ein &glqq;quadratisches&grqq; polynomiales Gleichungssystem ergibt. Dessen Lösungsmenge kann als letztes Glied einer absteigenden Kette polarer Varietäten aufgefasst und auf Regularität untersucht werden.

Weiterhin wird der Kronecker-Algorithmus zum Lösen polynomialer Gleichungssysteme in seinen Teilschritten und den verwendeten Datenstrukturen dargestellt und auf seine Laufzeitkomplexität untersucht.

Folien zur Verteidigung—slides of the disputation [PS] [PDF]

Doktorarbeit—Dissertation

Wavelet–Konstruktion als Anwendung der algorithmischen reellen algebraischen Geometrie, on the edoc-Server of the Humboldt-Universität zu Berlin, local version

Ziel dieser Arbeit ist, den im Rahmen des TERA-Projektes entwickelten Kronecker-Algorithmus zum Lösen polynomialer Gleichungssysteme, in seiner Erweiterung auf den reellen Fall, auf eine Klasse von Beispielproblemen anzuwenden.

Eine Klasse von solchen Beispielen ergibt sich beim Entwurf von schnellen Wavelet-Transformationen, die orthogonal und symmetrisch sind. Die Konstruktion einer solchen Wavelet-Transformation kann auf endlich viele reellen Parameter zurückgeführt werden, die eine Anzahl von linearen und quadratischen Gleichungen erfüllen.

Es stellt sich heraus, dass der Algorithmus des TERA-Projektes zur Lösung dieser Aufgabe bestens geeignet ist und daher eine größere Anzahl von Beispielproblemen lösen kann als die besten kommerziell erhältlichen Lösungsverfahren.

Folien zur Verteidigung—slides of the disputation [PDF]