M. Roczen

Proseminar:   Computeralgebra mit "Singular"     (Sommersemester 2008)


2 SWS PS pro Woche, Do 9.30 Uhr, RUD 25, 1.011
(einzelne Veranstaltungen - nach Vorankündigung - im Computerpool RUD 25, 2.212)

Bitte bemühen Sie sich rechtzeitig um eine Nutzungsberechtigung für den Computer-Pool (Account beantragen). Das geht auch online über die Seiten der Rechentechnik.

Inhalt:
Die Veranstaltung befasst sich mit ausgewählten Algorithmen der linearen und der kommutativen Algebra, die an konkreten Beispielen mit dem Computeralgebra-System SINGULAR behandelt werden.

Voraussetzungen:
Erwartet werden Kentnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I, II ; das Proseminar kann auch parallel zur Grundausbildung der linearen Algebra besucht werden.

Literatur:
[1] Cox, D., Little, J., O'Shea, J.: Ideals, Varieties and Algorithms, 2nd. Edition
[2] Greuel, G.M.; Pfister, G.: A singular introduction to commutative algebra
[3] Roczen, M., Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell, Bd. 1   (in ähnlicher Fassung auch als Online Material verfügbar)

VORTRAGSTHEMEN

Die Themen sind (jeweils nach Umfang) für 1 - 2 Vortragende bestimmt und werden nach Absprache entsprechend aufgeteilt bzw. präzisiert. Einzelne Veranstaltungen finden im Computerpool statt - bitte beachten Sie auch entsprechende Ankündigungen auf dieser Web-Seite. Die Literaturhinweise dienen dem Einstieg in die Thematik und sind nicht als ausschließliche Quellen zu verstehen. Eine Einführung zum verwendeten Computeralgebrasystem SINGULAR finden Sie in [3], Abschnitt 2/6.
Zu den Vorträgen werden ausführliche Erläuterungen und Beispiele erwartet. Sie sollten auch überlegen, in welchen Fällen Aufgaben zweckmäßig mit dem Computer gelöst werden können. Ihr Manuskript oder wenigstens eine ausführliche Gliederung sollten Sie mir so rechtzeitig vorlegen (gern per Email), dass noch Änderungen und Ergänzungen möglich sind.
Die Reihenfolge der Themen ist nicht willkürlich, da sie z.T. aufeinander aufbauen.
Vorträge können aus folgenden Themenkreisen vergeben werden:
  • Grundlagen aus der linearen Algebra und der kommutativen Algebra
  • Gröbnerbasen / Standardbasen für Ideale in Polynom- / Potenzreihenringen (bzw. für Untermoduln endlich erzeugter freier Moduln über diesen)
  • Anwendungen innerhalb der kommutativen Algebra bzw. auf Fragen aus Kombinatorik oder Logik.
Einzelne Themen
  1. Kategorien, Universaleigenschaften, Konstruktion von Polynomalgebren
  2. Ringe, Ideale und Lokalisierungen
    [Roczen]
  3. Teilbarkeit: Begriff und verschiedene Klassen faktorieller Ringe (vgl. [3] 1/2719 - 1/2/25, 2/4/1 - 2/4/14, evtl. 2/4/15 - 2/4/19, Kroneckers Faktorisierungs-Algorithmus für Q[X], Faktorisierung von Polynomen mittels SINGULAR)
    [S. Korsitzky]
  4. Erste Schritte mit dem Computeralgebra-System SINGULAR (vgl. [3], Kap. 2.6 und SINGULAR-Manual), Vortragsfolien
    [Z. Endemann]
  5. Gaußscher Algorithmus und euklidischer Algorithmus ( Aufgabenstellung: Nullstellenmengen polynomialer Gleichungssyssteme; S-Polynome; reduzierte Form eines linearen Gleichungssystems; vgl. [3], Kap. 2,1, 2.2)
    [M. Kuhn]
  6. Primärzerlegung als Verallgemeinerung der Primfaktorzerlegung (vgl. Atiyah, MacDonald; Singular-Manual)
    [K. Pauen]
  7. Monomiale Ideale und Monomordnungen, Division mit Rest (vgl. [3], 2/5/1 - 2/5/16; Singular-Manual; ein entsprechendes SINGULAR-Skript schreiben)
    [J. Hieronymus]
  8. Gröbnerbasen und Buchberger-Algorithmus (vgl. [3], 2/5/17 - 2/5/33, evtl. 2/5/34 - 2/5/36)
    [T. Niebuhr]
  9. Allgemeine Monomordnungen (globale, lokale, gemischte) und Normalformen; der Algorithmus zum Auffinden einer schwachen Normalform (vgl. [2], Kap. 1.6, 1.7 und evtl. 1.8)
    [Z. Endemann]
  10. Modulordnungen und Standardbasen für Moduln; Syzygien