Vorlesung:	Mo, 9.30 - 11.00, RUD 25, 3.008 und Mi, 9.30 - 11.00, RUD 25, 3.006
Übung:	Mo, 11.00 - 12.30, RUD 25, 3.008 (einzelne Übungen - nach Vorankündigung - im Computerpool RUD 25, 2.212)

Inhalt
Kommuntative Algebra beinhaltet die Untersuchung kommutativer Ringe, ihrer Ideale und allgemein der Moduln über kommutativen Ringen; sie gehört zu den Querschnittsdisziplinen der theoretischen Mathematik. Algebraische Geometrie, Zahlentheorie, höherdimensionale Funktionentheorie sind ebenso wie die abstrakte Algebra ihre Nutznießer, haben aber umgekehrt auch wesentliche Impulse in ihre Entwicklung eingebracht. Diese Vorlesung setzt sich das Ziel, ein solides Fundament für Anwendung und künftige selbstständige Arbeit mit den Begriffen und Resultaten des Fachs zu schaffen.
Behandelt werden zunächst Gröbnerbasen / Standardbasen für Polynomringe bzw. ihre Lokalisierungen in Monomordnungen; Standardbasen führen algorithmisch zu verschiedenen Struktursätzen, so auf Resultate zur Lösung polynomialer Gleichungssysteme. Für Moduln über einer Klasse von Ringen formaler Potenzreihen werden die hier eingeführten theoretischen Begriffe wie Primärzerlegung, Homologie (Ext- und Tor-Funktoren), Koszul-Komplexe, die Cohen-Macaulay-Eigenschaft anwendungsbereit so dargestellt, dass eine Reihe von Invarianten mit einem Computeralgebra-System bestimmt werden können. In der Übung wird dafür das System Singular verwendet. Wer noch nicht damit gearbeitet hat, findet eine Einführung in meinem Online Material, Kap. 2.6.

Literatur
[1] Cox, D., Little, J., O'Shea, J.: Ideals, Varieties and Algorithms, 2nd. Edition
[2] Eisenbud, D. Commutative algebra with a view toward algebraic geometry
[3] Greuel, G.M.; Pfister, G.: A singular introduction to commutative algebra