Vorlesung (4 SWS)
Mo 13.15 RUD25, 1.013
Mi 13.15 RUD25, 1.013

Übungen (2 SWS)
Mo 15.05 RUD25, 3.007
Di 11.00 RUD 25, 1.011
Mi 15.15 RUD 25, 1.011
Do 11.15 RUD 25, 3.007

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Inhalt
Determinanten und Eigenwerte eines Endomorphismus, Diagonalisierbarkeit, jordansche Normalform, quadratische Formen, euklidische Vektorräume, affine Räume und euklidische affine Räume, Quadriken

Literatur
Roczen, M.; Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell, Bd. 1, 2   (online verfügbar als personalisierbares Lehrmaterial)

Sprechstunde

Prüfungsklausur: 26.7.11 (10.00 Uhr, RUD 26, 0.115)
Es besteht die Möglichkeit zur
Klausureinsicht: 5.8.11 und 25.8.11 jeweils 15.00 - 16.00, RUD 25 Raum 1.115
(Studentenausweis und Lichtbildausweis sind vorzulegen)

Zweite Prüfungsklausur: 17.10.11, 10.00 Uhr, RUD 25, 1.115 (Achtung: Datum, Raum und Uhrzeit wurden geändert)

11.4.2011:
Multilineare Abbildungen: Symmetrische, schiefsymmetrische und alternierende multilineare Abbildungen (erste Eigenschaften); der Vektorraum der Determinantenfunktionen auf einem endlichdimensionalen Vektorraum; Hauptsatz der Determinantentheorie
13.4.2011:
Basiswechsel für Determinantenfunktionen; Rechnen mit Determinanten: verschiedenene Charakterisierungen regulärer Matrizen, Determinanten von Dreiecksmatrizen und Blockmatrizen, Multiplikationssatz, adjungierte einer quadratischen Matrix
18.4.2011:
cramersche Regel, Formel für die inverse Matrix, Lösungsformel für lineare Gleichungssysteme, Rangbestimmung mit Unterdeterminanten, Determinante eines Endomorphismus, Orientierung auf einem reellen Vektorraum
20.4.2011:
Identitätssatz für Polynome in mehreren Unbestimmten, universelle Gültigkeit von Identitäten, Determinantenformeln über kommutativen Ringen; Endomorphismen von Vektorräumen: Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom
27.4.2011:
Diagonalisierbarkeit von Endomorphismen: Begriff, lineare Unabhängigkeit von Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten, Endomorphismen mit dim(V) verschiedenen Eigenwerten, algebraische und geometrische Multiplizität eines Eigenwerts, Diagonalisierbarkeitskriterium
2.5.2011:
simultane Diagonalisierung kommutierender diagonalisierbarer Endomorphismen, halbeinfache Matrizen, invariante Unterräume, invariante Fahnen eines Endomorphismus, Trigonalisierung
4.5.2011:
nilpotente Endomorphismen: Nilpotenzindex, charakteristisches Polynom und Eigenwerte, Klassifikationssatz
9.5.2011:
Beweis des Klassifikationssatzes, Partitionen, Young-Diagramme, Ähnlichkeitsklassifikation nilpotenter quadratischer Matrizen kleinen Typs
11.5.2011:
Hauptraumzerlegung für einen Endomorphismus, Satz von Cayley-Hamilton, Minimalpolynom
16.5.2011:
Jordansche Normalform; Tensorprodukt von Vektorräumen
18.5.2011:
Existenz und Eindeutigkeit des Tensorprodukts, Rechenregeln, Basen, Tensorprodukt linearer Abbildungen (funktorielle Eigenschaften)
23.5.2011:
Skalarerweiterungen und zugehörige Matrixdarstellung, Tensorpotenzen (funktorielle Eigenschaften), Tensoralgebra eines Vektorraumes
25.5.2011:
Funktorialität der Tensoralgebra, symmetrische und äußere Algebra eines Vektorraumes (funktorielle Eigenschaften, Universaleigenschaft), Interpretation der Determinante eines Endomorphismus mittels der der äußeren Algebra
30.5.2011:
Basen der äußeren Potenzen von Vektorräumen, funktorielle Eigenschaften, äußere Potenz einer Matrix, Produkte der äußeren Potenzen von Matrizen, Rangkriterium; ggT einer polynomialen Matrix und ihrer äußeren Potenzen, elementare Transformationen polynomialer Matrizen
1.6.2011:
Präsentationsmatrix einer Matrix, Determinantenteiler und Elementarteiler, Gestalt einer äquivalenten diagonalen Form der Präsentationsmatrix bei Kenntnis der Segre-Charakteristik; Smithsche Normalform
6.6.2011: Übungsklausur
8.6.2011:
Bilinearformen: duale Paarung, Matrix einer Bilinearform, Basiswechsel; Quadratische Formen und ihre Polaren, Diagonalisierung einer quadratischen Form (durch quadratische Ergänzung, bzw. symmetrischen Gauß'schen Algorithmus), Sylvesterscher Trägheitssatz
15.6.2011:
Typ einer reellen quadratischen Form, Definitheit, Determinantenkriterium für positive Definitheit; affine Räume: Begriff, affine Unterräume eines affinen Standardraumes (Beschreibung durch lineare Gleichungssysteme)
20.6.2011:
affine Abbildungen, Lagebeziehungen affiner Unterräume, Verbindungsraum einer Teilmenge eines affinen Raumes
22.6.2011:
Dimensionformeln für den Verbindungsraum, affin unabhängige Familien von Punkten, affine Basen, affine Fortsetzung; euklidische Vektorräume
27.6.2011:
Norm, Winkel, Orthonormalbasen, Orthonormierungsverfahren nach E. Schmidt, orthogonales Komplement und orthogonale Projektion, parsevalsche Gleichung, besselsche Ungleichung; euklidische affine Räume
29.6.2011:
Abstandsbegriff in affinen Räumen, Abstand von Punkten und Unterräumen, hessesche Form der Gleichung eines Unterraums; Sesquilinearformen, unitäre Vektorräume, adjungierte einer linearen Abbildung, Spektralsatz für selbstadjungierte Abbildungen
4.7.2011:
unitäre Matrizen und unitäre Abbildungen; Spektralsatz für normale Operatoren eines unitären Vektorraumes
6.7.2011:
Klassifikation normaler Endomorphismen eines euklidischen Vektorraumes (Anwendung: Klassifikation der orthogonalen Abbildungen); Isometrien euklidischer affiner Räume
11.7.2011:
Erlanger Programm, affine und metrische Klassifikation der Quadriken
13.7.2011:
orientierte euklidische Räume, Volumen, orientierter Winkel; Vektorprodukt; Norm und Exponential eines Endomorphismus; Anwendung der jordanschen Normalform auf die Untersuchung linearer dynamischer Systeme (Ausbilck)