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Übungsaufgaben zur VL "Lineare Algebra und Analytische Geometrie I*"
Wintersemester 2009/10
Prof. E. Große-Klönne
Serie 1,
Serie 2,
Serie 3,
Serie 4,
Serie 5,
Serie 6,
Serie 7,
Serie 8,
Serie 9,
Serie 10,
Serie 11,
Serie 12
Lösungen (16.12.09)
Lösungen (Maske für Lösungen der multiple-choice-Aufgaben 6 -12)
Stoff der Vorlesungen:
Die Übungsblätter sind ab Freitag Nachmittag oder spätestens montags früh im Netz verfügbar. Die Hausaufgaben sollen jeweils am Montag der darauffolgenden Woche zu Beginn
der Vorlesung abgegeben werden. Ihre Übungsleiter werden sie Ihnen später in der Übung zurückgeben. Es dürfen Zweierteams gebildet werden.
Wichtig: Benutzen Sie für jede Aufgabe ein separates Blatt (oder gegebenenfalls: Blätter). Notieren Sie auf jedem Blatt
--- Ihren Namen
Kriterien zum Erwerb des Leistungsnachweises:
Mindestens 50 Prozent der Hausaufgabenpunkte und aktive Teilnahme an den Übungen (dreimal an der Tafel vorrechnen).
Zur 2. Klausur als Modulabschlussprüfung ist die rechtzeitige Anmeldung im üblichen Online-Verfahren erforderlich.
Zulassungsvoraussetzung zur Klausur ist der Leistungsnachweis.
Letzte Änderung am: Aufgaben der Testklausur vom 14.12.2009
Aufgabenstellungen zu Version A
Aufgabenstellungen zu Version B
Aufgaben der Klausur vom 05.01.10 mit Lösungsskizzen 14.10.2009:
Beispiele linearer Gleichungssysteme, Matrizen 19.10.2009:
Injektive und surjektive Abbildungen, Äquivalenzrelationen 21.10.2009:
Lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen; Gruppenaxiome 26.10.2009:
Gruppen, Körper, Vektorräume, Rechenregeln 28.10.2009:
Untervektorräume, Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit 02.11.2009:
Lineare Unabhängigkeit, Austauschsatz von Steinitz, Existenz von Basen 04.11.2009:
Dimension, Komplement eines Untervektorraums, Dimensionssatz für zwei Untervektorräume 09.11.2009:
Lineare Abbildungen: allererste Eigenschaften 11.11.2009:
Dimensionsformel und Folgerungen 16.11.2009:
Der Vektorraum der Homomorphismen zwischen zwei Vektorräumen 18.11.2009:
Der Dualraum; orthogonales Komplement im Dualraum 23.11.2009:
Spaltenrang = Zeilenrang, lineare Abbildungen und der Rang darstellender Matrizen 25.11.2009:
Matrizenmultiplikation und Verkettung linearer Abbildungen, allgemeine lineare Gruppe 30.11.2009:
Lösbarkeit und Struktur der Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 02.12.2009:
Matrizen linearer Abbildungen unter Basiswechsel, elementare Zeilenumformungen 07.12.2009:
Praktische Inversion regulärer Matrizen; Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme 09.12.2009:
Faktorräume 14.12.2009:
Testklausur 16.12.2009:
Homomorphiesatz, 1. Isomorphisatz, Kokern, Quotienten von Z 04.01.2010:
Permutationen: Transpositionen, Länge, Signum 06.01.2010:
Multilineare Abbildungen, alternierende multilineare Abbildungen 11.01.2010:
Determinantenformen, Determinanten von Endomorphismen 13.01.2010:
Determinanten quadratischer Matrizen: erste Eigenschaften, Entwicklungssätze 18.01.2010:
Matrizeninversion und komplementäre Matrizen, Cramersche Regel, Vandermonde Determinante 20.01.2010:
Polynomringe, Division mit Rest in Polynomringen, Nullstellen 25.01.2010:
Lemma von Bezout in Polynomringen, Eigenwerte, Eigenvektoren 27.01.2010:
Charakteristisches Polynom eines Endomorphismus 01.02.2010:
Diagonalisierbarkeit 03.02.2010:
Minimalpolynom, Satz von Cayley-Hamilton 08.02.2010:
Charakterisierung von Diagonalisierbarkeit mit Hilfe des Minimalpolynoms, invariante Teilräume 10.02.2010:
teilerfremde Zerlegungen des Minimalpolynoms von f definieren invariante Vektorraumzerlegungen
Übungaufgaben:
--- Ihre Matrikelnummer
--- die Zeit Ihrer Übungsgruppe
--- die Nummer der betreffenden Aufgabe
Testklausur am 14.12.09, im Rahmen der VL 09-11 Uhr, RUD26, R. 0'110
Termin: 08.04.2010 um 13.00 Uhr
Ort: RUD 26, Raum 0.115
Anmeldung: bis 25.03.2010