Vorlesungen

GESCHICHTE DER MATHEMATIK (D-A,RE;L-WP) R. BÖLLING

2 SWS VL pro Woche, Di 10-12 Uhr, UL 6, 2014A

Voraussetzungen:

keine

Inhalt:

Behandlung wesentlicher Entwicklungsetappen in der Antike (babylonische, altägyptische, griechische Mathematik (Euklids ,,Elemente``)), im Mittelalter (Leonardo von Pisa, Oresme) und in der Neuzeit (u.a. Cavalieri, Newton, Leibniz, Cauchy, Weierstraß).

Literatur:

Wussing, H.: Mathematik in der Antike, Teubner, 1965
Volkert, K.: Geschichte der Analysis, BI.-Wiss.-Verl, 1987

HÖHERE ALGEBRA (ALGEBRA II) (D-A,RE,S; L-IV) W. KLEINERT

4 SWS VL pro Woche, Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115; Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 2.110

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II; Algbra I (wünschenswert, aber nicht unabdingbar)

Inhalt:

Höhere Ring- und Idealtheorie (noethersche Ringe und Moduln, Funktionen- und Operatoralgebren, Arithmetik in Ringen, Polynom- und Potenzreihenalgebren); Dimensionstheorie der Ringe und affine algebraische Geometrie; ebene algebraische Kurven; Ring- und Körpererweiterungen; höhere Galoissche Theorie; Differentialalgebra; homologische Methoden in der Algebra; topologische Methoden in der Algebra; graduierte Ringe und Moduln. Die Vorlesung liefert wesentliche Grundlagen für die späteren Spezialisierungsgebiete Algebra, Algebraische Geometrie und Zahlentheorie bei den Diplomanden. Auch Lehramtsstudenten (Studienräte) und Studenten der mathematischen Physik können diese Veranstaltung für ihre Spezialisierung nutzen.

Übungen:

2 SWS pro Woche
Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 2.110; W. Kleinert

Literatur:

Kunz, E.: Algebra. Wiesbaden, Vieweg, 1994
Bosch, S.: Algebra. Berlin, Springer, 1996
Lang, S.: Algebra. Reading, Addison-Wesley, 3. Aufl., 1993

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, 4 SWS VL, 2 SWS UE, Algebraische Geometrie I

Sprechstunden:

Dienstag, 11-13 Uhr, RUD 25, 1.426, Tel. 2093-1435

AUSGEWÄHLTE KAPITEL UND ALGEBRAISCHE

GEOMETRIE (MODULI-PROBLEME) (D-A,RE,S) H. KURKE

4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 3.110; Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 3.110

Voraussetzungen:

Vorlesung Einführung in die Algebraische Geometrie, Algebra I, möglichst
Algebra II

Inhalt:

Einführende Beispiele, Deformationstheorie (lokale Modulprobleme), Techniken der projektiven Geometrie (Quotientenschema, Geometric Invarianttheorie).

Literatur:

Mumford-Fogarty: Geometric Invariant Theory. Berlin, Springer, 1982
Newstead: Introduction to moduli problems. Tata-LN, 1978
Viehweg: Quasiproj. Moduli for polarized manifolds. Springer, 1995

Sprechstunden:

Dienstag, 13-16 Uhr, RUD 25, 1.428, Tel. 2093-1808

ALGEBRAISCHE FLÄCHEN (D-A,RE) R.-P. HOLZAPFEL

2 SWS VL pro Woche, Di 15-17 Uhr, RUD 25, 2.101

Voraussetzungen:

Algebra II oder Einführung in die Algebraische Geometrie oder Algebraische Kurven und Riemannsche Flächen

Inhalt:

Monoidale Transformation, minimale Modelle, Klassifikation, Auflösung von Flächensingularitäten, Kurven und Divisoren, Schnitttheorie, spezielle Flächen.

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, 4 SWS VL, Picardsche Modulflächen und Modulformen; SE Anwendung in der Codierungstheorie

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.427, Tel. 2093-1439

MATHEMATISCHE ASPEKTE

DER STRING THEORIE I (D-A,RE, fak. Physik) B. ANDREAS

2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008

Inhalt:

Quantenfeldtheorien in höheren Dimensionen, Indextheoreme, Calabi-Jan Mannigfaltigkeiten, Mirrorsymmetrie, Modulare Invarianz und A-D-E Klassifikation, ADHM Konstruktion, BPS-Zustände, D-Branes, String Dualitäten.

Literatur:

Green; Schwarz; Witten: String Theory, Bd I, II
Griffith; Harris: Algebraic Geometry
Polchinsky, J.: String Theory, Bd. I, II

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, Mathematische Aspekte der String Theorie II

ALGEBRAISCHE ZAHLENTHEORIE (D-A,RE; L-IV; fak. Physik) V. HEIERMANN

4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008; Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:

Grundstudium (insbes. Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II); Grundkenntnisse in der Theorie der Körpererweiterungen bzw. Galoistheorie erwünscht, werden aber zu Anfang eingehend wiederholt.

Inhalt:

Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Zahlentheorie. Die zu studierenden Objekte sind die endlichen algebraischen Erweiterungen des Körpers $\mathbb{Q}$ der rationalen Zahlen. Auf die Analogie mit Funktionenkörpern wird je nach Verlauf eingegangen. Weitere Stichwörter sind: Galoistheorie, Dedekindringe, Idealklassengruppe, Klassenzahl, Dirichletscher Einheitssatz, lokal-global Prinzip, lokale Körper.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.008; V. Heiermann

Literatur:

Koch, H.: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen. Vieweg
Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer
Fröhlich; Taylor: Algebraic Number Theory

Geplante Fortsetzung:

Einführung in die Klassenkörpertheorie und evtl. ihrer Verallgemeinerungen (Langlandsprogramm)

Sprechstunden:

Mittwoch, 11.15 Uhr, RUD 25, 1.112, Tel. 2093-1812

ABELSCHE FUNKTIONEN UND THETAREIHEN (D-A,RE) U. KÜHN

4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009; Do 15-17 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in algebraischer Geometrie und/oder komplexer Analysis.

Inhalt:

Gitter, periodische Funktionen, komplexe Tori, Polarisationen, abelsche Funktionen,

Thetareihen, Satz von Appel-Humbert

Literatur:

J. Silverman: Elliptic curves

C. Birkenhake, H. Lange: Complex abelian varieties
D. Mumford: Abelian varieties
S. Lang: Abelian functions

fällt aus

KOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN UND HODGETHEORIE (D-A,RE) G. HEIN

HÖHERE ANALYSIS: FUNKTIONALANALYSIS UND

SPREKTRALTHEORIE (D-A,B,RE,AN;L-I,VI, fak. Physik, Chemie) T. FRIEDRICH

4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.013; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013

Inhalt:

$\bullet$

Banach- und Hilbert-Räume, stetige Operatoren.

$\bullet$

Hauptsätze der Funktionalanalysis: Sätze von Hahn-Banach, von Banach-Steinhaus, vom offenen Operator und abg. Graphen.

$\bullet$

Integraloperatoren, Integralgleichungen, kompakte Operatoren.

$\bullet$

Spektrum beschränkter Operatoren, Riesz-Theorie, Fredholm-Alternative, Hilbert-Schmidt-Theorie, Satz von Mercer.

$\bullet$

Randwertproblem von Sturm-Liouville.

$\bullet$

Spektraldarstellung selbstadjungierter unitärer Operatoren.

$\bullet$

Fredholm-Operatoren und deren Index.

$\bullet$

Unbeschränkte Operatoren und deren Spektrum, Defektindex, Satz von Krein-Krasnosielski, von Neumann-Sätze, Spektralmaß, Erweiterung symmetrischer Operatoren.

$\bullet$

Spektralsatz für selbstadjungierte unbeschränkte Operatoren.

Übungen:

2 SWS pro Woche
UE 1: Di 15-17 Uhr, RUD 25, 2.009; P. Ramacher
UE 2: Do 11-13 Uhr, RUD 25, 2.101; I. Agricola

Literatur:

Achieser, N.I.; Glasmann, I.M.: Theorie der linearen Operatoren im Hilbertraum. Akademie-Verlag Berlin, 1965
Rauch, J.: Partial differential equations. Springer, GTM 128, 1991
Rudin, W.: Functional analysis. McGraw-Hill, 1991
Schwartz, L.: Theorie des distributions. Hermann, 1966
Schwartz, L.: Methodes mathematiques pour les sciences physiques. Hermann
Vladimirov, V.: Gleichungen der mathematischen Physik. Dt. Verlag der Wiss., 1972
Zimmer, R.: Essential Results of Functional Analysis. Chicago University Press, 1990

Sprechstunden:

Dienstag, 08-09 Uhr, RUD 25, 1.301, Tel. 2093-1628

fällt aus

FUNKTIONALANALYSIS (D-A,B,RE,AN) J. NAUMANN Achtung Änderung

Statt der VL Funktionalanalysis

 

SOBELEV-RÄUME (D-A, RE, S) J. NAUMANN

2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008

 

Inhalt:

Schwache Ableitung; Definition und Eigenschaften des Raumes W ^m,p; Eigenschaften von Funktionen aus W ^{m, p;} Einbettungssätze.

 

Literatur:

wird in der Vorlesung bekannt gegeben

 

 

MORSE UNGLEICHUNGEN UND

VON NEUMANN INVARIANTEN (D-A,RE,fak. Physik) G. MARINESCU

2 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 3.007

Voraussetzungen:

Analysis I - IV

Inhalt:

Die Vorlesung hat zum Ziel, die Morsetheorie und einige Anwendungen in Topologie und Globale Analysis darzustellen. Die Morsetheorie gestattet, aus der Art und Anzahl der kritischen Punkte einer Morsefunktion auf einer Mannigfaltigkeit, Rückschlüsse auf die topologischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit zu ziehen. Der differentialtopologische als auch E. Wittens "Physiker" Beweis werden beschrieben. Dieser Beweis hatte großen Einfluß, und führte u.a. zur Floer Homologie. Wir behandeln auch eine von Novikov und Shubin entwickelte Version für $L^2$ Betti Zahlen (d.h. von Neumann Dimension der Kohomologiegruppen). Atiyahs $L^2$ Index Satz und Gromovs Lösung der Hopfschen Vermutung werden dargestellt.

Literatur:

Milnor, J.: Morse theory. Ann. Math. Studies 51, Princeton, 1963
Witten, E.: Supersymmetry and Morse theory. J. Diff. Geom., 17 (1982), 661-692
Cycon, H. et al.: Schrödinger Operators with Applications to Quantum Mechanics and Global Geometry. Springer, 1987
Shubin, M.: Semiclassical Asymptotics on covering manifolds and Morse inequalities. GAFA, 6, 1996

Geplante Fortsetzung:

SS 2003; Thema noch offen

Sprechstunden:

Dienstag, 13-15 Uhr, RUD 25, 1.308, Tel. 2093-1804, e-mail: george@mathematik.hu-berlin.de, web: www.mathematik.hu-berlin.de/$^{\rm }$george/VL.html

ASPEKTE BEI DER MODELLIERUNG UND MATHEMATISCHEN

BEHANDLUNG VON REAKTIONS-DIFFUSIONSPROBLEMEN (D-A,RE) A. GLITZKY

2 SWS VL pro Woche, Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 2.101

Voraussetzungen:

Analysis I-IV, Funktionalanalysis

Inhalt:

Wir betrachten Modelle für die Umverteilung von Teilchen über die Mechanismen Diffusion und Reaktionen. Ein wichtiges Beispiel hierfür sind Gleichungssysteme, die bei der Halbleitertechnologiemodellierung entstehen. Mit Methoden der konvexen Analysis beweisen wir energetische Abschätzungen. Wir leiten Grenzmodelle unter Annahmen über unterschiedliche Zeitskalen für die einzelnen Teilprozesse her. Diese Reduktion der Modellgleichungen läßt sich als Galerkin-Schema für das Ausgangsproblem interpretieren. Wir übertragen Aussagen zu energetischen Abschätzungen vom Ausgangsproblem auf die reduzierten Modelle.

Literatur:

Gajewski; Gröger; Zacharias: Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen
Ioffe; Tichomirov: Theory of extremal problems
Ekeland; Temam: Convex Analysis and variational problems
Glitzky, A.: Elektro-Reaktions-Diffusionssysteme mit nichtglatten Daten

Geplante Fortsetzung:

nein

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, WIAS, Mohrenstr. 39, Tel. 2037-2568,

NICHTGLATTE ELLIPTISCHE RANDWERTPROBLEME (D-A,RE,AN,S) J. GRIEPENTROG

2 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:

Analysis I-IV, Lineare Funktionalanalysis, Lebesgue- und Sobolev-Räume

Inhalt:

Lineare elliptische Randwertaufgaben in Variationsformulierung, Probleme mit nichtglatten Daten, Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen der entsprechenden Variationsgleichungen, Regularität und Stabilität der Lösungen in Sobolev-Campanato-Räumen.

Literatur:

wird noch bekannt gegeben

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, WIAS, Mohrenstr. 39, Tel. 2037-2551

NICHTLINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-A,RE,AN;L-I,VI) O. KLEIN

2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 2.101

Voraussetzungen:

Analysis I-III, Funktionalanalysis, Lineare partielle Differentialgleichungen

Inhalt:

Existenz und Regularität schwacher Lösungen für nichtlineare elliptische und parabolische Differentialgleichungen und Variationsgleichungen (Monotonie-, Variations-, und Kompaktheitsmethoden); Systeme von Differentialgleichungen.

Literatur:

Barbu, V.: Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces. Noordhoff International Publishing, 1976
Wloka, J.: Partielle Differentialgleichungen. Teubner Verlag, 1982
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

 

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, 2 SWS SE, Partielle Differentialgleichungen

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, WIAS, Mohrenstr. 39, Tel. 2037-2533

-THEORIE IN KOMPLEXER ANALYSIS UND

ALGEBRAISCHER GEOMETRIE IV (D-A,RE) J. LEITERER

2 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.114

Inhalt:

Dies ist die Fortsetzung entsprechender Vorlesungen in den vorangegangenen drei Semestern. Gewisse Vorkenntnisse in Funktionalanalysis und Differentialgeometrie vorausgesetzt, kann die Vorlesung auch unabhängig davon gehört werden. Welche Vorkenntnisse das sind, zeigt am besten ein Blick in das Skript, das parallel zu der Vorlesungsreihe entsteht und dessen aktuelle Version jederzeit unter leiterer@mathematik.hu-berlin.de abgerufen werden kann.

Literatur:

Demailly, J.-P.: Complex analytic and algebraic geometry,
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/demailly/books.html

Geplante Fortsetzung:

evtl. im SS 2003, 2 SWS VL, gleiches Thema

Sprechstunden:

Dienstag, 13-15 Uhr, RUD 25, 1.104, Tel. 2093-1807

DIFFERENTIALGEOMETRIE I (D-A,RE;L-I,III,fak. Physik) H. BAUM

4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 3.007

Voraussetzungen:

Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II

Inhalt:

Topologische Räume und differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Einführung in die Riemannsche Geometrie (Metriken, Krümmungen, geodätische Linien, Zusammenhang zwischen Krümmung und Topologie).

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007; T. Neukirchner, T. Leistner

Literatur:

wird in der Vorlesung angegeben

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, Differentialgeometrie II

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.307, Tel. 2093-1823

KLASSISCHE MECHANIK

UND SYMPLEKTISCHE GEOMETRIE (D-A,RE;fak. Physik) K. MOHNKE

4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 3.110; Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.110

Inhalt:

Diese Vorlesung ist als eigenständige Einführung in die symplektische Geometrie gedacht. Teilweise werden Übungen abgehalten, um die notwendigen Begriffe einzuführen oder zu wiederholen, wie z.B. Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder, Differentialformen. Das Hauptziel ist es, an Beispielen der klassischen Mechanik (Himmelsmechanik, harmonischer Oszillator, Kreisel) die Natürlichkeit dieses Konzeptes zu erläutern. Eine Punktmasse oder -ladung wird zum Beispiel vollständig durch den Phasenraum beschrieben. Das ist ein sechsdimensionaler euklidischer Raum, der mit dem Produkt $\mathbb{R}^3 \times (\mathbb{R}^3)^*$ identifiziert werden kann, der zweite Faktor (der Impuls) ist dabei das Dual des ersten (der Position). Er besitzt eine natürliche symplektische Form, d.h. eine antisymmetrische Bilinearform vom Rang 6:

$$\omega((q,p),(q',p'))=p(q')-q(p'),$$

wobei $q,q'\in\mathbb{R}^3$ und $p,p'\in(\mathbb{R}^3)^*$. Die Energie des Teilchens ist (oft) die Summe aus kinetischer Energie und dem Potential eines Kraftfeldes:

$$E(q,p)=\frac{1}{2m}\vert p\vert^2+V(q).$$

Falls $V=0$ ist, sprechen wir von einem freien Teilchen. Position und Impuls sind Funktionen der Zeit, die die Hamilton-Jacobi-Gleichungen erfüllen:

$$\begin{eqnarray*} \frac{\partial q_i}{\partial t} &=& - \frac{\partial E}{\parti... ...c{\partial p_i}{\partial t} &=& \frac{\partial E}{\partial q_i}. \end{eqnarray*}$$

Da die symplektische Form vollen Rang hat, gibt es zu jedem Punkt $(q,p)$ einen eindeutigen Vektor $X_E(q,p)$ in $\mathbb{R}^3 \times (\mathbb{R}^3)^*$ mit

$$\omega(X_E(q,p),Y)=dE_{q,p}(Y).$$

Das definiert ein Vektorfeld auf $\mathbb{R}^3 \times (\mathbb{R}^3)^*$, und die Kurven des Teilchens im Phasenraum sind dessen Integralkurven. Energieerhaltung folgt nun einfach aus der Tatsache, daß $\omega$ antisymmetrisch ist. Es ist andererseits nicht schwer einzusehen, daß der Fluß die symplektische Form erhält. Viele Konzepte der Mechanik (Erhaltungsgrößen, vollständige Integrabilität) und der Quantenmechanik (Polarisierung, Heisenberg-Algebra) lassen sich sehr bequem durch dieses Konzept beschreiben.

Literatur:

Arnold, V.I.: Mathematische Methoden der klassischen Mechanik. Springer Verlag
Mehr Literaturangaben in der Vorlesung.

NUMERIK GEWÖHNLICHER

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-B,AN,S;fak.Physik,Informatik) R. MÄRZ

4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.110; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 3.110

Inhalt:

Modellierung mit gewöhnlichen Differentialgleichungen; Standardverfahren zur numerischen Integration (IRK); asymptotische Lösungseigenschaften und qualitativ korrekte Reflexion; Korrektheit und Kondition bei Randwertaufgaben; Diskretisierung; Mehrzielmethoden; dynamische Iteration.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 2.101; A. Backes

Sprechstunden:

Mittwoch, 13-15 Uhr, RUD 25, 2.415, Tel. 2093-2353

NUMERIK PARTIELLER

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-B,AN,S) C. TISCHENDORF

4 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 4.008; Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007

Voraussetzungen:

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Inhalt:

Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenverfahren, Variationsgleichungen und konforme Approximation, Galerkin-Verfahren, Methode der finiten Elemente, nichtkonforme Methoden, numerische Behandlung parabolischer Probleme, Crank-Nicolson-Verfahren, Linienmethode.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr, RUD 25, 4.008; R. Lamour

Literatur:

Großmann, Ch.; Ross, H.-G.: Numerik partieller Differentialgleichungen
Ciarlet, P.G.: The finite element method for elliptic problems

Sprechstunden:

Mittwoch, 13-15 Uhr, RUD 25, 2.411, Tel. 2093-2630

ALGEBRO-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN B(D-B,AN,S) R. MÄRZ

2 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 2.110

Voraussetzungen:

Vordiplom (Mathematik), Numerische Mathematik, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Inhalt:

Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren für Algebro-Differentialgleichungen (ADGln), Diskussion verschiedener Lösungskonzepte, Anwendungen, Kriterien zur Index-Bestimmung.

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, 2 SWS VL, Algebro-Differentialgleichungen A

Sprechstunden:

Mittwoch, 13-15 Uhr, RUD 25, 2.415, Tel. 2093-2353

OPTIMIERUNG I (D-B,AN) B. KUMMER

2 SWS VL pro Woche, Di 09.30-11 Uhr, RUD 25, 2.110

Inhalt:

Konvexe Optimierung (Dualität, Subdifferential und Folgerungen für lineare Probleme), Optimalitätsbedingungen im nichtkonvexen Fall (KKT-Bedingungen, Bedingungen 2. Ordnung), Grundlegende Lösungsmethoden (Simplexmethoden, zulässige Richtungen, Strafmethoden, Verfahren 2. Ordnung).

Übungen:

1 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr (1. Woche), RUD 25, 2.110; B. Kummer

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, Ausgewählte Kapitel der Optimierung, 2 SWS VL und 1 SWS UE

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.408, Tel. 2093-5844

STOCHASTISCHE OPTIMIERUNG (D-B,AN,S) W. RÖMISCH

2 SWS VL pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:

Grundkurs Stochastik I und (möglichst) Optimierung I

Inhalt:

Zwei- und mehrstufige stochastische Optimierungsmodelle, Theorie, Stabilität und Lösungsverfahren, Anwendungen in der Finanz- und Energiewirtschaft.

Literatur:

Birge, J.R.; Louveaux, F.: Introduction to Stochastic Programming. Springer, 1997
Prekopa, A.: Stochastic Programming. Kluwer, 1995

Sprechstunden:

Mittwoch, 13-15 Uhr, RUD 25, 2.414, Tel. 2093-2561

fällt aus

REGRESSIONS- UND VARIANZANALYSE (D-B,AN) N.N.

NICHTPARAMETRISCHE VERFAHREN

UND IHRE ANWENDUNGEN (D-B,AN,S;L-V) V. SPOKOINY

2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:

Grundausbildung in Stochastik

Inhalt:

Grundideen und Eigenschaften moderner statistischer Schätzverfahren. Anwendungen auf Signal- und Bildentrauschen, Zeitreihenanalyse, Finanz- und Biomedizin.

Sprechstunden:

Montag, 15-17 Uhr, WIAS, Mohrenstr. 39, Tel. 2037-2575

COMPUTERINTENSIVE STATISTIK (D-B,AN) J. POLZEHL

2 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 4.008

STOCHASTIK II (STOCHASTISCHE PROZESSE) (D-B,AN;L-V) H. FÖLLMER

4 SWS VL pro Woche, Di 08-09.30 Uhr, RUD 25, 3.110; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013

Inhalt:

Konstruktion stochastischer Prozesse. Martingale in diskreter Zeit. Brownsche Bewegung.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.007; J. Penner

Literatur:

Bauer, H.: Probability Theory. de Gruyter, Studies in Mathematics, 1996
Durrett, R.: Probability Theory and Examples, Duxbury Press, 1991

Geplante Fortsetzung:

SS 2003, Stochastische Analysis

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.204, Tel. 2093-5817

EINFÜHRUNG IN DIE

STOCHASTISCHE FINANZMATHEMATIK (D-B,AN) P. BANK

3 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007; Fr 11-13 Uhr (1. Woche), RUD 25, 3.110

Voraussetzungen:

Stochastik I; es empfielt sich der Besuch der parallel angebotenen Vorlesung Stochstik II

Inhalt:

Die Vorlesung führt in die Theorie zeitdiskreter Finanzmarktmodelle ein. Im Mittelpunkt steht zunächst die Charakterisierung arbitragefreier Modelle durch die Existenz von Martingalmaßen mit Hilfe funktionalanalytischer Trennungssätze. Martingaltheoretische Methoden ermöglichen dann die konsistente Bewertung von Finanzderivaten wie z.B. Call-Optionen und die Beschreibung von Absicherungsstrategien gegen die mit solchen Derivaten verbundenen Risiken. Es zeigt sich dabei, daß in zeitdiskreten Modellen eine perfekte Absicherung in der Regel unmöglich ist. Die Bestimmung effizienter Absicherungsstrategien, die Risiko und Kapitaleinsatz bestmöglich abwägen, führt auf stochastische Optimierungsprobleme, die mit Mitteln der konvexen Analysis gelöst werden.

Übungen:

1 SWS pro Woche:
Fr 11-13 Uhr (2. Woche), RUD 25, 3.110

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, ZI 13a, 603, Tel.: 2093-1450

STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

MIT GEDÄCHTNIS (D-A,B,RE,AN,S;L-I,V) M. REISS

2 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 4.008

Voraussetzungen:

Grundstudium Analysis und Stochastik; auf fehlende Vorkenntnisse in stochastischen Prozessen oder höherer Analysis wird nach Bedarf eingegangen.

Inhalt:

Zeitverzögerte Phänomene, die zufälligen Störungen unterliegen, treten in vielen Anwendungen auf. Ihre mathematische Behandlung führt auf eine reizvolle Verbindung von analytischen und stochastischen Methoden. Stichpunkte: math. Grundlagen; Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften von Lösungen; Lyapunov-Funktionale; lineare Gleichungen; Beispiele aus Biologie, Physik, Ökonomie. Je nach Hörerwunsch: Behandlung als stochastische Evolutionsgleichungen im Hilbertraum oder Anwendungen in Statistik und Optimierung.

Literatur:

Hale, J.; Verdayn Lanel, S.: Introduction to Functional Differential Equations. Springer-Verlag, 1993
Mao, X.: Stochastic Differential Equations and their Applications. Horwood Publishing, 1997

Geplante Fortsetzung:

Im Anschluss ist ein vertiefendes Seminar möglich

Sprechstunden:

Dienstag, 10-11 Uhr, RUD 25, 1.210, Tel. 2093-5874

EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE LOGIK (D-C,RE;L-VII) A. BAUDISCH

4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

In der VL werden die grundlegenden Begriffe der mathematischen Logik eingeführt, wobei der Prädikatenkalkül erster Stufe im Mittelpunkt steht. Höhepunkte der VL sind die Gödelschen Sätze.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 4.007; A. Baudisch

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.403, Tel. 2093-5824

ELEMENTE DER ALGEBRA

UND AUFBAU DER ZAHLBEREICHE (L-IV) J. KRAMER

4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115; Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

1. Elemente der Gruppentheorie (Halbgruppe, Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Homomorphismus, Homomorphiesatz, Beispiele). Einbettung einer kommutativen, regulären Halbgruppe in eine minimale, kommutative Gruppe; Anwendung: Konstruktion von $\mathbb{Z}$ aus $\mathbb{N}$.
2. Elemente der Ringtheorie (Ring, Unterring, Ideal, Homomorphismus, Homomorphiesatz, Beispiele). Integritätsbereiche, faktorielle Ringe, Hauptidealringe, Euklidische Ringe, Schiefkörper, Körper. Einbettung eines Integritätsbereiches in einen minimalen Körper (Quotientenkörper); Anwendung: Konstruktion von $\mathbb{Q}$ aus $\mathbb{Z}$.
3. Abschluß des Aufbaus der Zahlbereiche: Konstruktion von $\mathbb{R}$ aus $\mathbb{Q}$ (Cauchyfolgen / Dedekindsche Schnitte / Axiomatischer Zugang). Konstruktion der Hamilton'schen Quaternionen.
4. Elementare Arithmetik von $\mathbb{Z}$: Unendlichkeit der Primzahlmenge, Fundamentalsatz der Zahlentheorie (d.h. $\mathbb{Z}$ ist faktoriell). $\mathbb{Z}$ als Euklidischer Ring, $\mathbb{Z}$ als Hauptidealring. Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers über Primfaktorzerlegung bzw. mit Hilfe des Euklidschen Algorithmus.
5. Elementare Kongruenzlehre: Der Restklassenring $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$, die multiplikative Gruppe von $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$, die Eulersche $\varphi$-Funktion. Der kleine Fermat'sche Satz, Elemente der Kryptographie (RSA-Verschlüsselung). Lösen simultaner Kongruenzen. Quadratische Reste einschließlich des Gauß'schen Reziprozitätsgesetzes.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Di 13-15 Uhr, RUD 25, 2.110; A. Filler

Sprechstunden:

Mo, 11-12 Uhr, UL 6, 3048, Tel. 2093-5815

AUSGEWÄHLTE KAPITEL

DER ELEMENTARGEOMTRIE I. LEHMANN

2 SWS VL pro Woche, März 2003

Inhalt:

Es werden zentrale Begriffe und Sätze der Elementargeometrie behandelt, ihre Bedeutung und gegenseitige Abhängigkeiten werden untersucht. Typische Übungsaufgaben werden gehört. (Nutzbar zur Vorbereitung auf die Staatsprüfung)

AUSGEWÄHLTE KAPITEL

DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG E. WARMUTH

2 SWS VL pro Woche, März 2003

Inhalt:

Es werden zentrale Begriffe und Sätze wiederholt, ihre Bedeutung und gegenseitige Abhängigkeit untersucht und typische Aufgaben gelöst (nutzbar zur Vorbereitung auf die Staatsprüfung).

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.309, Tel. 2093-5830

Zusätzliche Lehrveranstaltung

Einführung in die Theorie probabilistischer Interaktionssysteme mit Anwendungen in der Ökonomie
U. Horst

2 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 3.110

Voraussetzungen: Stochastik I; möglichst auch Stochastik II

Inhalt: Die Vorlesung führt in die Theorie interagierender Teilchensysteme ein und behandelt Anwendungsbeispiele derartiger Systeme in den Wirtschaftswissenschaften. Hierzu werden zunächst die mathematischen Grundlagen (Markovsche Prozesse in stetiger Zeit, Erzeuger, Halbgruppen, Hille-Yosida Theorem, ...) vermittelt. Anschließend wird das stochastische Ising Modell sowie ggf. das Voter Modell besprochen. Hierbei soll besonders der Zusammenhang zwischen der Ergodizität des Ising Modells und dem Auftreten von Phasenübergängen bei Gibbs Maßen aufgezeigt werden. Es folgen dann Anwendungsbeispiele aus den Bereichen Mikroökonomie, Spieltheorie und ggf. Kreditrisiken.

 Literatur: Liggett, T., (1985) Interacting Particle Systems, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 276.

Blume, L. (1993) The Statistical Mechanics of Strategic Interaction, Games and Economic Behavior, 5, 387-427.

Föllmer, H. (1974) Random Economies with Many Interacting Agents, J. Math. Econ., 1, 51-62.