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VISUALISIERUNG
DES GAUSS-ALGORITHMUS
FÜR
EIN GLEICHUNGSSYSTEM MIT 3 GLEICHUNGEN UND 3 VARIABLEN
| Die naheliegendste
geometrische Interpretation der Lösung eines LGS besteht darin, die
Ebenen zu betrachten, die durch jede der 3 Gleichungen beschrieben werden.
Die Koordinaten des Schnittpunktes der drei Ebenen bilden (falls ein solcher
existiert) die Lösung des LGS. Mittels des Gauss-Algorithmus werden
die drei Gleichungen schrittweise so umgeformt, dass Ebenen entstehen, die
zu den Koordinatenebenen parallel sind. Die erste Visualisierung zeigt die
Auswirkung der einzelnen Umformungsschritte auf die durch die Gleichungen
beschriebenen Ebenen. |
| Bei der zweiten
Visulisierung werden die drei Gleichungen in Matrizenform geschrieben und
die Spaltenvektoren der Koeffizientenmatrix des LGS sowie der (rechte) Vektor
der absoluten Glieder betrachtet. Durch die Lösungsschritte des Algorithmus
werden diese Vektoren schrittweise dahingehend modifiziert, dass die Spaltenvektoren
die Richtungen der drei Koordinatenachsen erhalten. |
Klicken
Sie auf eines der beiden Bilder, um die entsprechende Visualisierung zu starten.
| Neben den
Bildern und Videos, welche die einzelnen Lösungsschritte darstellen,
stehen zur Verfügung: |
- Datei
GaussAlg-Maxima.wxm für das Computeralgebrasystem
Maxima
(Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Link und wählen
Sie "Ziel speichern unter...")
Mit dieser Datei lässt sich der Gauss-Algorithmus auf
einfache Weise für verschiedene Gleichungssysteme nachvollziehen;
die durch die Gleichungen beschriebenen Ebenen werden grafisch
dargestellt, wobei die Grafiken "gedreht" und aus
verschiedenen Richtungen betrachtet werden können.
Um diese Datei zu verwenden, benötigen Sie die frei verfügbare
Software
Maxima. Laden Sie diese Software herunter, installieren
Sie sie und starten dann wxMaxima. Danach können Sie
die Datei GaussAlg-Maxima.wxm in wxMaxima laden und damit
arbeiten.
- POV-Ray-Dateien
mit denen die hier gezeigten Visualisierungen erstellt wurden.
Zur Verwendung dieser Dateien benötigen Sie POV-Ray,
welche unter www.povray.org
kostenlos erhältlich ist. Die grafische Darstellungsqualität
ist bei Verwendung von POV-Ray höher als bei Maxima.
Allerdings ist ein wesentlich größerer Aufwand
für die Einarbeitung und die Erstellung der Grafiken
nötig.
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