M. RoczenVorlesung: Lineare Algebra und analytische Geometrie II (Sommersemester 2009)Veranstaltungs-Nr. 32402 |
4 SWS VL pro Woche: Mo 13-15 Uhr, RUD 26, 0'115; Mi 13-15 Uhr, RUD 26, 0'110
Inhalt
Weiterführende Theorie der Determinanten,
Eigenwerte, jordansche Normalform, euklidische und unitäre Vektorräume,
Spektralzerlegung normaler Operatoren (selbstadjungierte Abbildungen, metrische
Hauptachsengleichungen der Quadriken, orthogonale bzw. unitäre Abbildungen), Anwendungen
Übungen
2 SWS pro Woche, wählen Sie eine der folgenden:
Mo 9 - 11 Uhr, RUD25, 3.007 (Roy)
Mo 15 - 17 Uhr, RUD25, 3.008 (Grassmann)
Di 11 - 13 Uhr, RUD25, 3.008 (Grassmann)
Mi 15 - 17 Uhr, RUD25, 3.011 (Grassmann)
Literatur
Roczen, M.; Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell, Online-Fassung Bd. 2
(Lulu, Morrisville 2005);
Dieses Lehrbuch ist Teil einer Medienkombination;
eine umfangreichere Darstellung des Stoffs könen Sie online als
personalisierbares Lehrmaterial zusammenstellen lassen;
mit Semesterbeginn erhalten Sie Informationen zum Zugang zu den Kapiteln, die z.Z. noch bearbeitet werden.
Fragen, Anregungen, Kritik
Ihre Meinung ist uns wichtig. Kommen Sie zur
Sprechstunde
oder schicken Sie eine Email an:
1. Klausur (Teilleistung für den Übungsschein):
3.6.09, 13.15 - 15 Uhr (Einlass 13.00), RUD 26, 0'115
Eine Anmeldung zu dieser Klausur ist nicht erforderlich; es genügt,
wenn Sie sich zum Semesteranfang für die Vorlesung eingeschrieben haben.
2. Klausur (Prüfung):
18.7.09, 13 - 15 Uhr,
Raum RUD 26, 0'115
Teilnahme nur nach rechtzeitiger Anmeldung (Anmeldeschluss: 4.7.2009), Zulassungsvoraussetzung
ist in der Regel ein "Leistungsnachweis Lineare Algebra und
Analytische Geometrie II" (Übungsschein);
die Studienabteilung wird direkt informiert, wenn Sie die erforderliche Punktzahl erreicht haben
(sind die Voraussetzungen für den Übungsschein nicht bis zum genannten Termin erreicht, so
kann die Anmeldung unter Vorbehalt erfolgen).
Termine zur Klausur - Einsicht: 26.8.09, 14.00 - 16.00 und
28.8 .09, 15.00 - 17.00 RUD 25, I. 013 (Lichtbildausweis muss vorgelegt werden).
Klausurtermin im Wintersemester:
23.10.09, 11.00 - 13.00, RUD 26, 0' 310
Die Resultate werden (wie üblich)
in anonymisierter Form ausgehängt.
Klausureinsicht: Mittwoch, 18.11.09, 13.15 - 14.45 RUD 25, 1.012
| Für den Erhalt eines Scheines sind Übungsaufgaben zu lösen und Punkte in der 1. Klausur zu erwerben. Mit den Pflichtaufgaben und der Klausur sind insgesamt 710 Punkte erreichbar (480 für Übungsaufgaben, 240 für die 1. Klausur); davon brauchen Sie 350 um einen Schein zu erhalten. |
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Die aktuellen Aufgaben finden Sie auf dieser Web-Seite.
Die Abgabe Ihrer Lösungsblätter erfolgt jeweils im Anschluß an die Montags-Vorlesung (bis 15.00 im Vorlesungsraum).
Wichtig: Bitte geben sie zu jeder Aufgabe ein eigenes Lösungsblatt ab, auf dem die Übungsgruppe (Wochentag, Name des Übungsleiters), Ihre Namen und Matrikel-Nummern sowie Serien- und Aufgaben-Nr. (z.B. 1.3 für Aufgabe 3 der Serie 1) vermerkt sind. Formulieren Sie Ihre Antworten bitte sorgfältig; es werden generell Begründungen, Beweise bzw. ausführliche Rechnungen erwartet. Kleine Studiengruppen dürfen ihre Lösungsblätter gemeinsam abgeben (bitte alle Namen / Matrikel-Nummern vermerken); es sind maximal 3 Teilnehmer zugelassen (Rückgabe in der Übungsgruppe lt. zuerst angegebenem Namen). Für jede richtig gelöste und termingerecht abgegebene Aufgabe erhalten Sie 10 Punkte. Mit einem * bezeichnete Zusatzaufgaben (meist schwierig) sind fakultativ und werden zur Gesamtbewertung hinzugezogen; Sie können dadurch auch fehlende Punkte ausgleichen. |
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Nach dem Abgabetermin erscheinen hier
unter den Aufgaben-Links
gelegentlich Musterlösungen (am Ende der betreffenden Datei). Diese können
Sie herunterladen bzw. ausdrucken.
Bei Fragen zur Korrektur wenden Sie sich bitte direkt an die Korrektoren: Frau Busic ( julijana.b@gmx.de) , Frau Degenkolb ( degenkol@math.hu-berlin.de) , Herrn Bannasch ( bannasch@math.hu-berlin.de ), Herrn Stadtmüller ( stadtmue@math.hu-berlin.de ). | |||
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Serie 1 zum 20.4.09
nur 3 Aufgaben wegen kürzerer Bearbeitungszeit Korrektur: 1. Bannasch, 2. Degenkolb, 3. Busic |
Serie 2 zum 27.4.09
vgl. auch
4/2/034 und
4/2/050
Aufgabe 3 erhält einen Stern! Korrektur: 1.,2. Busic, 3., 4. Degenkolb, 5. Bannasch |
Serie 3 zum 4.5.09
Korrektur: 1. Bannasch, 2. Degenkolb, 3., 4. Stadtmüller 5. Busic |
Serie 4 zum 11.5.09
Aufgabe 4.5 wird um 1 Woche verlängert. Korrektur: 1. Busic, 2. Stadtmüller, 3. Degenkolb, 4. Stadtmüller |
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Serie 5 zum 18.5.09
Korrektur: 1. Degenkolb, 2. Stadtmüller, 3. Bannasch, 4. Busic |
Serie 6 zum 25.5.09
Korrektur: 1. Stadtmüller, 2. Degenkolb, 3. Busic, 4. Bannasch, 5. Degenkolb |
Serie 7 zum 3.6.09
1. Klausur, Korrektur: 1. Degenkolb, 2. Bannasch, 3. Stadtmüller, 4. Degenkolb, 5. Stadtmüller |
Serie 8 zum 8.6.09
Diese Serie für die "kurze Woche" hat nur 3 Aufgaben, Online-Anleitungen in
5/2/170, 5/3/010. Korrektur: 1. Busic, 2. Stadtmüller, 3. Degenkolb |
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Serie 9 zum 15.6.09 Korrektur: 1. Degenkolb, 2. Stadtmüller, 3. Stadtmüller, 4. Busic, 5. Degenkolb |
Serie 10 zum 22.6.09
Korrektur: 1. Busic, 2. Busic, 3. Bannasch, 4. Degenkolb, 5. Stadtmüller |
Serie 11 zum 29.6.09 Korrektur: 1. Stadtmüller, 2. Degenkolb, 3. Bannasch, 4. Degenkolb, 5. Bannasch |
Serie 12 zum 6.7.09 Korrektur: 1. Degenkolb, 2. Degenkolb, 3. Stadtmüller, 4. Stadtmüller, 5. Busic |
| Semesterklausur (Prüfung) am 18.7.09 in der Zeit 13 - 15 Uhr | |||
15.4.2009:
Kurze Zusammenfassung aus dem vorigen Semester vorausgesetzter Kenntnisse über Determinanten; Hauptsatz der Determinantentheorie
20.4.2009, 22.4.2009:
Basiswechsel für Determinanten, Raum der Determinantenfunktionen, erste Rechenregeln für Determinanten
27.4.2009:
Laplacescher Entwicklungssatz, Formel für die inverse Matrix, Cramersche Regel, Rangbestimmung mit Unterdeterminanten; Orientierung
29.4.2009:
Orientierung und stetige Deformierbarkeit von Basen;
Bilinearformen: Matrix einer Bilinearform, Basiswechsel
4.5.2009:
quadratische Formen, Polare, Matrix einer quadratischen Form:
Diagonalisierbarkeit, quadratische Formen über den reellen und komplexen Zahlen,
Sylvesterscher Trägheitssatz, symmetrischer gaußscher Algorithmus
6.5.2009:
Bestimmung des Typs durch quadratische Ergänzung, Determinantenkriterium für
positive Definitheit; alternierende Bilinearformen (Radikal, symplektische Basen)
11.5.2009:
Existenz symplektischer Basen; Eigenwerte: charakteristische Gleichung einer Matrix,
Eigenräume, Eigenvektoren
13.5.2009:
charakteristisches Polynom (Eigenschaften, Beispiele), algebraische und
geometrische Multiplizität von Eigenwerten, Kriterium für die Diagonalisierbarkeit
eines Endomorphismus
18.5.2009:
halbeinfache Endomorphismen, mehrfache Nullstellen eines Polynoms im Zerfällungskörper, simultane Diagonalisierbarkeit
20.5.2009:
invariante Unterräume zu einem Endomorphismus, invariante Fahnen von Unterräumen,
Trigonalisierung
25.5.2009:
Einführung in die Klassifikation nilpotenter Endomorphismen: äquivalente
Charakterisierungen, Nilpotenzindex, Partitionen und Young-Diagramme
27.5.2009:
Beweis für Existenz und Eindeutigkeit der Normalform
einer nilpotenten Matrix, Beispiel für den Fall der Dimension 4
3.6.2009:
Klausur
8.6.2009:
Haupträume bezüglich eines Endomorphismus, Hauptraumzerlegung, Satz von Cayley-Hamilton, Minimalpolynom
10.6.2009:
Jordansche Normalform, Minimalpolynom und Diagonalisierbarkeit (Beispiel: vgl. Online-Skript 5/4/126)
15.6.2009:
Affine Räume: Begriff und elementare Eigenschaften, affine Abbildungen,
affine Unterräume
17.6.2009:
Wiederholung zur Jordanschen Normalform (kann die Normalform
"von unten" ausgehend berechnet werden? - Hilfe zur aktuellen Aufgabenserie); Diskussion von Beispielen:
gegebenes charakteristisches Polynom und mögliche Normalformen, gegebenes Minimalpolynom und mögliche Normalformen;
Rechenbeispiele zu affinen Unterräumen des Standardraums, insbesondere Bestimmung eines Gleichungssystems, das einen
in Parameterdarstellung gegebenen Unterraum beschreibt (vgl. Online-Aufgabe 6/1/010)
22.6.2009:
Parallelität von Unterräumen, Verbindungsraum einer Teilmenge eines affinen Raumes, affines Erzeugendensystem,
Dimensionsformeln für den Verbindungsraum zweier affiner Unterräume und Anwendung (Lage von
zwei Geraden in der Ebene, Schnitt einer Hyperebene mit einem anderen Unterraum); affin unabhängige Familien
24.6.2009:
Charakterisierung affiner Basen, affine Fortsetzung, affine Koordinaten(-systeme); affine Klassifikation der Quadriken
29.6.2009:
euklidische und unitäre Vektorräume, Norm (elementare Eigenschaften),
Orthogonale Komplemente, Orthogonal- und Orthonormalbasen, Orthogonalisierung
nach E. Schmidt, Existenz von Orthonormalbasen, senkrechte Komplemente
1.7.2009:
adjungierte Abbildung, Spektralsatz für selbstadjungierte Abbildungen,
orthogonale Endomorphismen und orthogonale Matrizen
Bitte beachten Sie bei der Prüfungsvorbereitung auch die folgende
Zusammenstellung kleinerer Beweise
zum vorigen Kapitel (Endomorphismen).
6.7.2009:
Spektralzerlegung; euklidische affine Räume - erste Eigenschaften
8.7.2009:
Abstand zweier Unterräume, verallgemeinerte Hessesche Normalform, orthogonale Projektion, orthogonale Transformationen,
Quadriken im euklidischen affinen Standardraum
13.7.2009:
Gramsche Determinante, Volumen und orientiertes Volumen, orientierter Winkel; Vektorprodukt und erste Eigenschaften
15.7.2009:
Vektorprodukt und Fläche, Konstruktion von Orthonormalbasen, Skalarprodukt und Vektorprodukt,
Jacobi-Identität
weiterer Klausurtermin: 23.10.09, 11.00 - 13.00, RUD 26, 0'310