Analysis I*


Vorlesender:  Klaus Mohnke
                         Büro: Adlershof, Haus 1,  Zimmer 306
                         Phone: (030) 2093 1814
                         Fax: (030) 2093 2727
                         Email:   mohnke@math.hu-berlin.de
                         Sprechstunde: mittwochs 14-16 Uhr 

Vorlesungen: Di 13-15, RUD 26, 0'115
                        Do 13-15, RUD 26, 0'115

Zentrale Übung: Fr 9-11, RUD 26, 0'115

Übungen: (1) Di  15-17, RUD 26, 1'304, Christoph Stadtmüller
                  (2) Di  15-17, RUD 25, 1.011, Alexander Fauck
                  (3) Mi   9-11, RUD 25, 3.006, Klaus Mohnke 
                  (4) Mi   9-11, RUD 25, 3.008, Alexander Fauck
                  (5) Do 15-17, RUD 25, 1.011, Viktor Fromm
                  (6) Fr   11-13, RUD 25, 1.011, Viktor Fromm


Tutorium: Do 11-13, RUD 25, 1.011, Sarah Geiß. Fragen können bitte  auch vorher per e-mail an: gei at Instituts-email-Adresse geschickt werden.

Korrektur der Lösungen der Übungsaufgaben:   Felix Nötzel, Maik Pickl, Fragen an noetzel at Instituts-email-Adresse sowie pickl at Instituts-email-Adresse

Prüfungstermine : Die Termine für die schriftlichen Klausuren über 3 Stunden (180 Minuten) zur Modulprüfung stehen fest.
             1. Termin: 18.2.2015, 9:30-13 Uhr, RUD 26, 0'115 und 0'110  Rücktrittsfrist: 11.2.
             2. Termin: 11.4.2015, 9:30-13 Uhr, RUD 26, 0'115                   Rücktrittsfrist: 4.4.
Bitte planen Sie unbedingt, am  ersten Termin teilzunehmen. Für den Fall, dass Sie dort nicht bestehen, haben Sie
noch eine weitere Möglichkeit im aktuellen Studienjahr und laufen nicht Gefahr, ein Jahr warten zu müssen. Planen
Sie entsprechend auch ein, am zweiten Termin teilnehmen zu können.

Schon jetzt ein Hinweis, um Ihnen Kraft und Nerven zu sparen: Sie müssen sich 14 Tage vor der Prüfung zu
dieser bei AGNES und falls dies nicht funktioniert im Prüfungsbüro anmelden und können bis zur Rücktrittsfrist
davon wieder zurücktreten.
Beide Aktionen können nicht beim Lehrpersonal ausgeführt werden. Z.B. ist eine email an uns nicht
rechtwirksam mit entsprechender Konsequenz für Sie.
Tip: Melden Sie sich nicht erst am letztmöglichen Tag um 23:55 Uhr an oder ab - das geht oft schief!

Hier finden Sie die Hinweise zur Prüfungsanmeldung in zusammengefasster Form,

siehe auch https://www.mathematik.hu-berlin.de/de/studium/Aushaenge/Pruefungsplan%20WS15-16.pdf

Aktuelles:  Es gibt ein Wiederholungsblatt und die Veranstaltung am  Freitag, den 12.2. dient
ebenfalls der Vorbereitung auf die Prüfung.

Ihre Klausurergebnisse.

Einsichtnahme in die Klausur vom 18.2.: 24.2., 12:30, RUD25, 1.315

Die Klausauraufgaben und Musterlösungen: Aufgabe 1 und 4 , Aufgabe 2 , Aufgabe 3 , Aufgabe 5 , Aufgabe 6 .


Hier schon mal das Deckblatt zur Prüfung


Skript zur Vorlesung


Übungsblätter 

Blatt 1

Blatt 2   Abgabe: 29.10.   Musterlösungen Serie 2

Blatt 3   Abgabe:   5.11.   Musterlösungen Serie 3

Blatt 4   Abgabe: 12.11.   Musterlösungen Serie 4

Blatt 5   Abgabe: 19.11.   Musterlösungen Serie 5

Blatt 6   Abgabe: 26.11.   Musterlösungen Serie 6

Blatt 7   Abgabe:   3.12.   Musterlösungen Serie 7

Blatt 8   Abgabe: 10.12.   Musterlösungen Serie 8

Blatt 9   Abgabe: 17.12.   Musterlösungen Serie 9

Blatt 10 Abgabe:   7.1.     Musterlösungen Serie 10

Blatt 11 Abgabe: 14.1.     Musterlösungen Serie 11

Blatt 12 Abgabe  21.1.     Musterlösungen Serie 12

Blatt 13 Abgabe  28.1.     Musterlösungen Serie 13  Musterlösung für Aufgabe 4

Blatt 14 Abgabe    4.2.     Musterlösungen Serie 14

Blatt 15 Abgabe 9.2./11.2. Musterlösungen Serie 15

Wiederholungsblatt  und Lösungshinweise   dazu



Ein Extrablatt zum Knobeln. Wenn es genügend Lösungsvorschläge gibt, werden die Lösungen bei einem
Treffen diskutiert.


Probeklausur
Musterlösung zur Probeklausur

Wiederholungsblatt


An dieser Stelle einige Hinweise für Studienanfänger, die auch für jede andere mathematische Vorlesung gelten:
  •  Beschäftigen Sie sich jede Woche mit den Übungsaufgaben! Rechnen Sie unbedingt mehrere Stunden dafür ein!
  •  Wenn Sie in Gruppen arbeiten: Nehmen Sie sich unbedingt viel Zeit auch allein über die Aufgaben nachzudenken!
  • Besuchen Sie Übungen und Vorlesungen! Beteiligen Sie sich aktiv an den Übungen!
  • Fertigen Sie Mitschriften von den Vorlesungen an!
  • Nur wenn Sie sich regelmäßig mit den Inhalten der Vorlesungen auseinandersetzen, Ihr neues Wissen anwenden und kommunizieren, werden Sie Erfolg haben (siehe K.Jänich: Lineare Algebra, Abschnitt 1.4. oder http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt).

    Leistungsnachweis: Um zur Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie

    Übungsblätter  werden jede Woche  gestellt.
    Erfüllen Sie keines der Kriterien, so erhalten Sie keine Zulassung zur Prüfung.

     

    Literatur: Dies ist nur eine kleine Auswahl von Büchern, die nicht repräsemtativ ist - noch ist es die Reihenfolge.

    *Die Links in (1) und (2) geben elektronische Versionen an, die (nur) im HU-Netz zur Verfügung stehen*

    (1) Otto Forster: Analysis 1, Springer-Spektrum,  http://rd.springer.com/book/10.1007/978-3-658-00317-3
    (2) Konrad Königsberger: Analysis 1, Springer, 
    (3) G.M. Fichtenholz: Differential- und Integralrechnung 1, Verlag Harri Deutsch
    (4) Walter Rudin: Analysis, Oldenbourg (enthält Theman der Analysis I und II)
    (5) Helga Baum: Skript zur Vorlesung Analysis I+II (fürs Lehramt: inhaltlich nahe an dieser Vorlesung!), https://www.math.hu-berlin.de/~baum/Skript/Analysis-LA-14-15-Summe.pdf
    (6) Helga Baum: Skript zur Vorlesung Analysis I+II (mit metrischen Räumen!), http://www-irm.mathematik.hu-berlin.de/~baum/Skript/AnalysisI-II.pdf
    (7) Oliver Deiser: Erste Hilfe in Analysis, Springer Spektrum


    Themen der Vorlesung:


    (1) Grundlegendes (13.10.-20.10.)

          Aussagenlogik (Verknüpfungen, Wahrheitstabellen, de Morgansche Gesetze, Quantoren) (13.10.)
          Mengen (Operationen, kartesisches Produkt, Potenzmenge, Beschreibungen, Notationen) (15.10.)
          Abbildungen und Relationen (injektive, surjektive und bijektive Abbildungen, Bild, Urbild,  Äquivalenzrelationen) (20.10.)

          Übung am 16.10.: Direkte und indirekte Beweise (einige Beispiele)

    (2) Zahlbereiche (22.10.-12.11.)

          natürliche Zahlen (Peano-Axiome, Prinzip der vollständigen Induktion) (20.10.)
          Fakultät, Binomialkoeffizienten, Summen-und Produktzeichen) (22.10.)
          ganze Zahlen, Ordnungsrelationen (22.10.)
          rationale Zahlen, Äquivalenzrelationen (22.10./27.10.)
          geordnete Körper (Ordnungsrelationen,Bruchrechnung, Ungleichungen) (27.10./29.10.)
          reelle Zahlen (obere und untere Schranken,  Infimum, Supremum, n-te Wurzel) (3.11.)
          Intervallschachtelungsprinzip, Überabzählbarkeit (5.11.)
          komplexe Zahlen (Gaußsche Zahlenebene, Polardarstellung) (12.11.)

          Übung am 30.10.: Beweise mit vollständiger Induktion, Ungleichungen
          Übung am 13.11.: Mächtigkeiten von Mengen, Rechnen mit komplexen Zahlen

    (3) Folgen und Grenzwerte (12.11.- 24.11.)

          Folgen, Grenzwert (Definition) (12.11.)
          grundlegende Beispiele,  (17.11.)
          Rechengesetze "Quetschlemma" (19.11.)
          monotone, beschränkte Folgen, Eulerzahl (24.11.)
          Häufungspunkt, Satz von Bolzano/Weierstraß, liminf, limsup (26.11.)
          Cauchyfolgen, Konstruktion des Körpers der reellen Zahlen (1.12.)    

         
          Übung am 27.11.: weitere Beispiele von Grenzwerten

    (4) Reihen (1.12.-8.12.)

          Partialsummen, Konvergenz, Grenzwert, geometrische Reihe, harmonische Reihe (1.12.)
          Cauchykriterium, beschränkte Reihen posiitver Summanden, Majorantenkriterium, Zeta-Funktion, Leibniz-Kriterium  (3.12.)
          Riemannscher Umordnungssatz, Umordnungssatz absolut konvergenter Reihen (8.12.)
          Satz über Doppelreihen (10.12.)
          Produktreihen, Cauchy-Produkt, Satz über Produktreihen, Beispiele und Gegenbeispiele, Wurzel. und Quotientenkriterium (11.12.)
          Potenzreihen (15.12.)

    (5) Stetige Funktionen (17.12. - 15.1.)

          Definition, Beispiele, Folgenstetigkeit (17.12.)
          Stetigkeit von Summe, Produkte, Quotient und Verknüpfung  stetiger Funktionen, Umkehrfunktion streng monotoner Funktionen auf einem Intervall (5.1.)
          punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Stetigkeit gleichmäßiger Grenzwerte stetiger Funktionen  (7.1.)
          absolut konvergierende und gleichmäßig konvergierende Funktionenreihen, Weierstraßkriterium für die Konvergenz von Funktionenreihen (7.1.)
          Exponentialfunktion, Winkelfunktionen (7.1.)
          Zwischenwertsatz, Logarithmus, Potenzen mit rellen Koeffizieneten (12.1.)
          Rechengesetze für Potenzen und Logarithmen, Additionstheoreme, offene und abgeschlossene Teilmengen (14.1.)
          Minima und Maxima stetiger Funktionen auf beschränkten, abgeschlossenen Teilmengen, Fundamentalsatz der Algebra (15.1.)
          Grenzwerte von Funkionen (19.1.)
        

    (6) Differentialrechnung (19.1.-11.2.)

          Differenzierbarkeit von Funktionen, Beispiele (19.1.)
          Rechenregeln (Linearität, Leibniz-Regel), Kettenregel (21.1.)
          Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion (26.1.)
          Extremwertprobleme (notwendiges Kriterium (26.1.), hinreichendes Kriterium (28.1.)
          Satz von Rolle, Mittelwertsatz (28.1.)
          Konvexität (28.1.), Jensensche Ungleichung, Beispiele (29.1.)
          Youngsche, Minkowskische und Höldersche Ungleichung (29.1.)
          Regel von l'Hospital (2.2.)
          Periodizität von Sinus und Kosinus (4.2.)
          Arcsin, Arccos, Arctan, Differenzierbarkeit von Potenzreihen (9.2.)
          Taylorreihen, Taylorpolynome, Restglied (11.2.)
         


        


     


                       



    Klaus Mohnke
    Mi, 23. März 2016, 12:30