Analysis I*
Vorlesender: Klaus Mohnke
Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
Phone: (030) 2093 1814
Fax: (030) 2093 2727
Email: mohnke@math.hu-berlin.de
Sprechstunde: mittwochs 14-16 Uhr
Vorlesungen: Di 13-15, RUD 26, 0'115
Do 13-15, RUD 26, 0'115
Zentrale Übung: Fr 9-11, RUD 26, 0'115
Übungen: (1) Di 15-17, RUD 26, 1'304, Christoph Stadtmüller
(2) Di 15-17, RUD 25, 1.011, Alexander Fauck
(3) Mi 9-11, RUD 25, 3.006, Klaus Mohnke
(4) Mi 9-11, RUD 25, 3.008, Alexander Fauck
(5) Do 15-17, RUD 25, 1.011, Viktor Fromm
(6) Fr 11-13, RUD 25, 1.011, Viktor Fromm
Tutorium: Do 11-13, RUD 25, 1.011, Sarah Geiß. Fragen können bitte auch vorher per e-mail an: gei at Instituts-email-Adresse geschickt werden.
Korrektur
der Lösungen
der
Übungsaufgaben: Felix Nötzel, Maik Pickl, Fragen an noetzel at Instituts-email-Adresse sowie pickl at Instituts-email-Adresse
Prüfungstermine : Die Termine für die schriftlichen Klausuren über 3 Stunden (180 Minuten) zur Modulprüfung stehen fest.
1. Termin: 18.2.2015, 9:30-13 Uhr, RUD 26, 0'115 und 0'110
Rücktrittsfrist: 11.2.
2. Termin: 11.4.2015, 9:30-13 Uhr, RUD 26,
0'115
Rücktrittsfrist: 4.4.
Bitte planen Sie unbedingt, am ersten Termin teilzunehmen. Für den Fall, dass Sie dort nicht bestehen, haben Sie
noch eine weitere Möglichkeit im aktuellen Studienjahr und laufen nicht Gefahr, ein Jahr warten zu müssen. Planen
Sie entsprechend auch ein, am zweiten Termin teilnehmen zu können.
Schon jetzt ein Hinweis, um Ihnen Kraft und Nerven zu sparen: Sie müssen sich 14 Tage vor der Prüfung zu
dieser bei AGNES und falls dies nicht funktioniert im Prüfungsbüro anmelden und können bis zur Rücktrittsfrist
davon wieder zurücktreten.
Beide Aktionen können nicht beim Lehrpersonal ausgeführt werden. Z.B. ist eine email an uns nicht
rechtwirksam mit entsprechender Konsequenz für Sie.
Tip: Melden Sie sich nicht erst am letztmöglichen Tag um 23:55 Uhr an oder ab - das geht oft schief!
Hier finden Sie die Hinweise zur Prüfungsanmeldung in zusammengefasster Form,
siehe auch https://www.mathematik.hu-berlin.de/de/studium/Aushaenge/Pruefungsplan%20WS15-16.pdf
Aktuelles: Es gibt ein Wiederholungsblatt und die Veranstaltung am Freitag, den 12.2. dient
ebenfalls der Vorbereitung auf die Prüfung.
Ihre Klausurergebnisse.
Einsichtnahme in die Klausur vom 18.2.: 24.2., 12:30, RUD25, 1.315
Die Klausauraufgaben und Musterlösungen: Aufgabe 1 und 4 , Aufgabe 2 , Aufgabe 3 , Aufgabe 5 , Aufgabe 6 .
Hier schon mal das Deckblatt zur Prüfung
Skript zur Vorlesung
Übungsblätter
Blatt
1
Blatt 2 Abgabe: 29.10. Musterlösungen Serie 2
Blatt 3 Abgabe: 5.11. Musterlösungen Serie 3
Blatt 4 Abgabe: 12.11. Musterlösungen Serie 4
Blatt 5 Abgabe: 19.11. Musterlösungen Serie 5
Blatt 6 Abgabe: 26.11. Musterlösungen Serie 6
Blatt 7 Abgabe: 3.12. Musterlösungen Serie 7
Blatt 8 Abgabe: 10.12. Musterlösungen Serie 8
Blatt 9 Abgabe: 17.12. Musterlösungen Serie 9
Blatt 10 Abgabe: 7.1. Musterlösungen Serie 10
Blatt 11 Abgabe: 14.1. Musterlösungen Serie 11
Blatt 12 Abgabe 21.1. Musterlösungen Serie 12
Blatt 13 Abgabe 28.1. Musterlösungen Serie 13 Musterlösung für Aufgabe 4
Blatt 14 Abgabe 4.2. Musterlösungen Serie 14
Blatt 15 Abgabe 9.2./11.2. Musterlösungen Serie 15
Wiederholungsblatt und Lösungshinweise dazu
Ein Extrablatt zum Knobeln. Wenn es genügend Lösungsvorschläge gibt, werden die Lösungen bei einem
Treffen diskutiert.
Probeklausur
Musterlösung zur Probeklausur
Wiederholungsblatt
An dieser Stelle
einige
Hinweise
für Studienanfänger, die auch für
jede andere
mathematische
Vorlesung gelten:
Beschäftigen Sie sich jede Woche mit den
Übungsaufgaben!
Rechnen Sie unbedingt mehrere Stunden dafür ein!
Wenn Sie in
Gruppen arbeiten: Nehmen Sie
sich unbedingt
viel Zeit
auch allein über
die
Aufgaben nachzudenken!
Besuchen
Sie Übungen und Vorlesungen! Beteiligen
Sie sich aktiv an den Übungen!
Fertigen
Sie Mitschriften von den
Vorlesungen an!
Nur wenn Sie sich regelmäßig mit den Inhalten der
Vorlesungen auseinandersetzen, Ihr neues Wissen anwenden und
kommunizieren, werden Sie
Erfolg haben (siehe K.Jänich: Lineare Algebra, Abschnitt 1.4.
oder
http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt).
Leistungsnachweis: Um zur Prüfung zugelassen zu werden,
müssen Sie
- 50% der Punkte aus den Übugsaufgaben erreichen und
- aktiv und regelmäßig an den
Übungen teilnehmen.
Übungsblätter werden
jede Woche
gestellt.
- Die Lösungen werden VOR
der Vorlesung am Donnerstag eingesammelt. Vermerken Sie bitte auf
jedem Blatt, neben der
Aufgabennnummer, Ihren
Namen,
Matrikelnummer und Ihre Übungsgruppe.
- Wir empfehlen Ihnen, in
Gruppen zu arbeiten. Tipp:
Denken Sie zunächst allein über
die Aufgaben nach (mindestens eine Stunde); rekapitulieren Sie die
Lösung der Gruppe noch einmal allein für
sich, wenn möglich
ohne Notizen.
- Ihre Lösungen werden
korrigiert, kommmentiert und in den Übungen zurückgegeben.
Erfüllen Sie keines der Kriterien, so
erhalten Sie keine Zulassung zur Prüfung.
Literatur: Dies ist nur eine kleine Auswahl von Büchern, die nicht repräsemtativ ist - noch ist es die Reihenfolge.
*Die Links in (1) und (2) geben elektronische Versionen an, die (nur) im HU-Netz zur Verfügung stehen*
(1) Otto Forster: Analysis 1, Springer-Spektrum, http://rd.springer.com/book/10.1007/978-3-658-00317-3
(2) Konrad Königsberger: Analysis 1, Springer,
(3) G.M. Fichtenholz: Differential- und Integralrechnung 1, Verlag Harri Deutsch
(4) Walter Rudin: Analysis, Oldenbourg (enthält Theman der Analysis I und II)
(5) Helga Baum: Skript zur Vorlesung Analysis I+II (fürs Lehramt: inhaltlich nahe an dieser Vorlesung!), https://www.math.hu-berlin.de/~baum/Skript/Analysis-LA-14-15-Summe.pdf
(6) Helga Baum: Skript zur Vorlesung Analysis I+II (mit metrischen Räumen!), http://www-irm.mathematik.hu-berlin.de/~baum/Skript/AnalysisI-II.pdf
(7) Oliver Deiser: Erste Hilfe in Analysis, Springer Spektrum
Themen der Vorlesung:
(1) Grundlegendes (13.10.-20.10.)
Aussagenlogik (Verknüpfungen, Wahrheitstabellen, de Morgansche Gesetze, Quantoren) (13.10.)
Mengen (Operationen, kartesisches Produkt, Potenzmenge, Beschreibungen, Notationen) (15.10.)
Abbildungen und Relationen (injektive,
surjektive und bijektive Abbildungen, Bild, Urbild,
Äquivalenzrelationen) (20.10.)
Übung am 16.10.: Direkte und indirekte Beweise (einige Beispiele)
(2) Zahlbereiche (22.10.-12.11.)
natürliche Zahlen (Peano-Axiome, Prinzip
der vollständigen Induktion) (20.10.)
Fakultät, Binomialkoeffizienten,
Summen-und Produktzeichen) (22.10.)
ganze Zahlen, Ordnungsrelationen (22.10.)
rationale Zahlen, Äquivalenzrelationen (22.10./27.10.)
geordnete Körper (Ordnungsrelationen,Bruchrechnung, Ungleichungen) (27.10./29.10.)
reelle Zahlen (obere und untere
Schranken, Infimum, Supremum, n-te Wurzel) (3.11.)
Intervallschachtelungsprinzip, Überabzählbarkeit
(5.11.)
komplexe Zahlen (Gaußsche Zahlenebene, Polardarstellung) (12.11.)
Übung am 30.10.: Beweise mit vollständiger Induktion, Ungleichungen
Übung am 13.11.: Mächtigkeiten von Mengen, Rechnen mit komplexen Zahlen
(3) Folgen und Grenzwerte (12.11.- 24.11.)
Folgen, Grenzwert (Definition) (12.11.)
grundlegende Beispiele, (17.11.)
Rechengesetze "Quetschlemma" (19.11.)
monotone, beschränkte Folgen, Eulerzahl (24.11.)
Häufungspunkt, Satz von Bolzano/Weierstraß, liminf, limsup (26.11.)
Cauchyfolgen, Konstruktion des Körpers der reellen Zahlen (1.12.)
Übung am 27.11.: weitere Beispiele von Grenzwerten
(4) Reihen (1.12.-8.12.)
Partialsummen, Konvergenz, Grenzwert, geometrische Reihe, harmonische Reihe (1.12.)
Cauchykriterium, beschränkte Reihen
posiitver Summanden, Majorantenkriterium, Zeta-Funktion,
Leibniz-Kriterium (3.12.)
Riemannscher Umordnungssatz, Umordnungssatz absolut konvergenter Reihen (8.12.)
Satz über Doppelreihen (10.12.)
Produktreihen, Cauchy-Produkt, Satz über
Produktreihen, Beispiele und Gegenbeispiele, Wurzel. und
Quotientenkriterium (11.12.)
Potenzreihen (15.12.)
(5) Stetige Funktionen (17.12. - 15.1.)
Definition, Beispiele, Folgenstetigkeit (17.12.)
Stetigkeit von Summe, Produkte, Quotient
und Verknüpfung stetiger Funktionen, Umkehrfunktion streng
monotoner Funktionen auf einem Intervall (5.1.)
punktweise und gleichmäßige Konvergenz,
Stetigkeit gleichmäßiger Grenzwerte stetiger Funktionen (7.1.)
absolut konvergierende und gleichmäßig
konvergierende Funktionenreihen, Weierstraßkriterium für die Konvergenz
von Funktionenreihen (7.1.)
Exponentialfunktion, Winkelfunktionen (7.1.)
Zwischenwertsatz, Logarithmus, Potenzen mit rellen Koeffizieneten (12.1.)
Rechengesetze für Potenzen und
Logarithmen, Additionstheoreme, offene und abgeschlossene Teilmengen
(14.1.)
Minima und Maxima stetiger Funktionen
auf beschränkten, abgeschlossenen Teilmengen, Fundamentalsatz der
Algebra (15.1.)
Grenzwerte von Funkionen (19.1.)
(6) Differentialrechnung (19.1.-11.2.)
Differenzierbarkeit von Funktionen, Beispiele (19.1.)
Rechenregeln (Linearität, Leibniz-Regel), Kettenregel (21.1.)
Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion (26.1.)
Extremwertprobleme (notwendiges Kriterium (26.1.), hinreichendes Kriterium (28.1.)
Satz von Rolle, Mittelwertsatz (28.1.)
Konvexität (28.1.), Jensensche Ungleichung, Beispiele (29.1.)
Youngsche, Minkowskische und Höldersche Ungleichung (29.1.)
Regel von l'Hospital (2.2.)
Periodizität von Sinus und Kosinus (4.2.)
Arcsin, Arccos, Arctan, Differenzierbarkeit von Potenzreihen (9.2.)
Taylorreihen, Taylorpolynome, Restglied (11.2.)
Klaus Mohnke
Mi, 23. März 2016, 12:30