Differentialgeometrie I

BMS Course "Differential Geometry I"

Mo 11-13 Uhr, RUD26, 0'311; Mi 11-13 Uhr, RUD26, 0'311

Vorlesender: Klaus Mohnke
                           Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
                           Tel: (030) 2093 1814
                           Fax: (030) 2093 2727
                           Email:   mohnke@mathematik.hu-berlin.de

Übung: Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.006, Alexander Fauck

Sprechstunden: Mi 14-16, RUD25, 1.306 (Büro) und nach Vereinbarung

Übungsblätter

Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Blatt 13

Aktuelle und behandelte Themen der Vorlesung:

1. Vektorbündel

               - Faserbündel
               - Vektorbündel: Kozykelbeschreibung
               - kovariante Ableitungen: Zusammenhangsform, Transformation
               - äußere Ableitung, Krümmung, 2.Bianchi-Identität
               - Hauptfaserbündel (Lie-Gruppen, fundamentale Vektorfelder, adjungierte Darstellung, assoziierte Vektorbündel)
               - Zusammenhänge und Vertikal-Horizontal-Zerlegung

2. Charakteristische Klassen

               - Chernformen (Geschlossenheit und Unabhängigkeit)
               - (Elementar)symmetrische Polynome
               - deRham-Kohomologie (deRham-Theorem)
               - Chern-Klassen (Eigenschaften, Beispiele)
               - Chern-Klasse des tautologischen Geradenbündels, Fubini-Study-Form (Igelsatz)

3. Riemannsche Geometrie

               - Geodätengleichung (Variation des Längenfunktionals)
               - Exponentialabblidung
               - Gauss-Lemma
               - lokale Minimalität der Geodäten
               - Riemannsche Mannigfaltigkeit als metrischer Raum
               - Satz von Hopf-Rinow: metrisch vollständig=geodätisch vollständig

4. Symplectische Geometrie

               - Definition und Beispiele
             - Hamiltonsche Gleichungen
               - Satz von Darboux charts und Weinsteins Theorem der symplektischen Umgebuungen
               - Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten
               - kompatible fast komplexe Strukturen


Literatur:

Helga Baum: http://www.mathematik.hu-berlin.de/~baum/Skript/diffgeo1.pdf
I.Agricola,Th.Friedrich: Globale Analysis, Vieweg
R.Bott, L.W.Tu: Differential forms in algebraic topology. Springer
A.C.daSilva: Lectures on symplectic geometry, Springer

Klaus Mohnke
Di, 9. Juli 2013, 14:15