Elementargeometrie
Montag 11-13, RUD 26, 0'110 und
Mittwoch 9-11, RUD 25, 1.013
Vorlesender: Klaus Mohnke
Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
Phone: (030) 2093 1814
Fax: (030) 2093 2727
Email: mohnke at math
Übungen: Mo 13-15, RUD
26, 1'304 , Klaus Mohnke
Mo 13-15, RUD 25, 4.007, Eren Ucar
Mo 15-17, RUD 25, 3.007, Viktor Fromm
Di 11-13, RUD 25, 4.007 , Luise Fehlinger
Korrektur
der Lösungen
der
Übungsaufgaben: Felix Nötzel, Maik Pickl
Sprechstunden und Kontakt:
| Mohnke |
Mi
14:00-16:00, RUD 25, 1.306
|
| Fromm |
frommv at math |
Fehlinger
|
fehlingl at math
|
| Ucar |
ucar at math |
Nötzel
|
noetzel at math
|
Pickl
|
pickl at math
|
Übungsblätter
Jede gelöste Aufgabe auf einem extra Blatt, Name, Matrikelnummer und Übungsgruppe bitte nicht vergessen!
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Blatt 13
Blatt 14 Ein Ferienblatt zum Knobeln. Viel Spaß! Dies ist NICHT relevant für die Klausur am 8.9.
Zur Vorbereitung auf die Prüfung: Probeklausur
!!! Konsultation/Beratung am 23.7.2015 11:15-12:45, RUD25, 1.013
Beginnend am 15.5. findet freitags, 13:00-14:30 Uhr, in RUD 25, Seminarraum 1.315, ein Tutorium statt, auf dem Sie Ihre Fragen zum aktuellen Übungsblatt mit Maik Pickl diskutieren können.
Hinweis
zur Klausur: Aufzeichnungen wie z.B. Spickzettel sind nicht zugelassen.
Die Klausur wird Fragen zur Vorlesung enthalten. Bitte bringen Sie
einen Zirkel und ein Lineal zur Klausur mit!
Neu! Regeln zur Klausur ! Vorher anschauen spart Zeit und Nerven!
Die Klausuraufgaben vom 28.7.2015 !
Die Klausuraufgaben vom 8.9.2015 !
Die Einsichtnahme findet am 15.9. von 11-12 Uhr im Raum RUD25, 1.315 statt.
Wie bearbeitet man ein Übungsblatt?
Leistungsnachweis: Um einen
Übungssschein zu erlangen,
müssen Sie
- 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben
erhalten,
- regelmäßig und aktiv an den
Übungen teilnehmen (Mitarbeit, Vorrechnen)
Übungsblätter werden
jede Woche
gestellt.
- Die Lösungen werden in der
Vorlesung am Montag eingesammelt. Vermerken Sie bitte auf
jedem Blatt, neben der
Aufgabennnummer, Ihre(n)
Namen,
Matrikelnummer und
Ihre Übungsgruppe (falls Sie zu zweit abgeben, die
Übungsgruppe, in der die korrigierten Lösungen
zuückgegeben werden sollen).
- Wir empfehlen Ihnen,
möglichst in
Gruppen zu zweit zu arbeiten und je Gruppe eine Lösung
einzureichen.
Tipp:
Denken Sie zunächst allein über
die Aufgaben nach (mindestens eine Stunde); rekapitulieren Sie die
Lösung noch einmal allein für
sich, wenn möglich
ohne Notizen.
- Ihre Lösungen werden
korrigiert, kommmentiert und in den Übungen zurückgegeben.
Sie benötigen den Übungsschein, um zur Klausur
zugelassen zu
werden (siehe Studienordnung). Erfüllen Sie beide
Kriterien nicht, so
erhalten Sie keinen Übungsschein.
Materialien zur Vorlesung
Hinweis: Für die Geogebra-Dateien müssen Sie sich ggf. das im Internet frei verfügbare Gegebra runterladen.
zum Satz von Pappus-Pascal: allgemeiner Fall Fall mit parallelen Geraden
zur Assoziativität des Produktes: Konstruktion und Beweis
zur ersten Aufgabe der Rückseite von Blatt 10: Geogebra-Datei zur ersten Aufgabe der Rückseite Geogebra-Datei zur ersten Aufgabe der Rückseite2
Literatur (eine Auswahl):
- D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, (Axiomatik)
- A.P.Kiselev, Kiselev's Geometry, Sumizdat, 2006, (Beispiele, Übungsaufgaben)
- I.Agricola, Th. Friedrich, Elementargeometrie, Birkhäuser (analytischer Zugang, Beispiele, Übungsaufgaben)
- Robin Hartshorne, Euclid and Beyond, Springer (Axiomatik, Beispiele, Übungsaufgaben)
- Helmut Koch, Einführung in die Mathematik, Springer (Axiomatik)
Themen der Vorlesung:
1. Elemente der Geometrie
- Grundlegende Begriffe und Eigenschaften mit Beispielen (11.4.- 21.5. )
Punkte und Geraden, Inzidenzaxiome
Strecken, Strahlen, Halbebenen, Anordnungsaxiome, Anordnungssätze
Kartesische Ebene, Poincaré-Halbebene
Winkel, Kongruenzaxiome, Kongruenzsätze
Nebenwinkel, Scheitelwinkelsatz, rechte Winkel, Halbierung von Strecken
und Winkeln, Mittelsenkrechte
(schwacher) Außenwinkelsatz, parallele Geraden, Parallelenaxiom
Stufenwinkelsatz, Gegenwinkelsatz, Innenwinkelsumme im Dreieck
- Euklidische Geometrie (25.5.-17.6.)
Kreis, Tangenten, Sehnen, Sekanten
Winkelsätze am Kreis
Satz von
Pappus-Pascal, Körperstruktur auf einer Geraden, Streckenverhältnis
Ähnlichkeit von Dreiecken, Ähnlichkeitssätze,
Strahlensatz
Sätze des
Pythagoras
Sehnensatz, Tangenten-Sekantensatz
2. Analytische Geometrie (17.6.-15.7.)
Konstruktion des Koordinatensystems, Eindeutigkeit der euklidischen
Ebene bis auf Isomorphie
Axiom des Archimedes, Vollständigkeitsaxiom
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (Herleitung, Korrektheit,
Lösbarkeit)
Trigonometrie (einige Sätze über das Dreieck, Winkelfunktionen)
Isometrien der euklidischen Ebene
Spiegelung
am Kreis, Isometrien der Poincaréschen Halbebene und das Axiom
(K4/[SWS]) dafür
Flächeninhalt, Kreis, Kreisegmente und die Ableitung der Sinusfunktion
Klaus Mohnke Sa, 12. September 2015, 18:30