Geometrie für Kombibachelor
Montag 13-15, RUD 26, 0'110 und
Mittwoch 13-15, RUD 26, 0'110
Vorlesender: Klaus Mohnke
Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
Phone: (030) 2093 1814
Fax: (030) 2093 2727
Email: mohnke at math
Übungen: Mo 11-13, RUD
25, 1.115, Luise Fehlinger
Mo 15-17, RUD 25, 3.006, Luise Fehlinger
Di 11-13, RUD 25, 1.115, Klaus Mohnke
Mi 15-17, RUD 25, 3.006, Felix Schmäschke
Korrektur
der Lösungen
der
Übungsaufgaben: Johannes Hauber, Kathrin Völkner
Sprechstunden und
Kontakt:
| Mohnke |
Mi
15:00-16:00, RUD 25, 1.306
|
Fehlinger
|
fehlingl at math
|
Schmäschke
|
schmascf at math
|
Hauber
|
hauberjq@hu-berlin.de, Montag 10:30-11:15, RUD25, 1.310
|
Völkner
|
voelknek@math.hu-berlin.de, Montag 10:30-11:15, RUD25, 1.310
|
News:
Prüfungstermin für dritte Prüfungsversuche: 16.10.2018, 10-13 (2stündige Klausur), Raum wird noch bekanntgegeben
Zur Anmeldung und Beratung bitte bei mir melden.
Bitte vergessen Sie nicht, sich fristgemäß für die Prüfung anzumelden!!
Übungsblätter
Jede gelöste Aufgabe auf einem extra
Blatt, Name, Matrikelnummer und Übungsgruppe
bitte nicht vergessen!
Blatt 1 gute Beispiellösungen: Aufgabe 1 Aufgabe
2 Aufgabe 3
Blatt 2 Lösung
einer Aufgabe der Rückseite von Blatt 2
Blatt 3
Lösung einer Aufgabe der
Rückseite von Blatt 3
Blatt 4 Lösung einer Aufgabe der Rückseite von Blatt
4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8 Lösung einer Aufgabe der Rückseite von Blatt 8
Blatt 9 Lösung einer Aufgabe der Rückseite von Blatt 9 Skizze zur Lösung
Schneemänner Für eine richtige und korrekt begründete Lösung gibt es 5 Zusatzpunkte Lösung
Zusatzblatt Pro gelöster Aufgabe kann es bis zu 5 Punkte zusätzlich geben. Lösung
Blatt 10 Lösungen für Aufgaben der Rückseite von Blatt 10, deren Verständnis hilfreich für die Hausaufgaben sein kann.
Skizze zu Lösung auch als Geogebra-Datei
Blatt 11 Lösung für Aufgabe 1 (b) (synthetisch)
Blatt 12
Blatt 13
Blatt 14
Blatt 15 Der Lotfußpunkt in der hyperbolischen Ebene.
Wie
bearbeitet man ein Übungsblatt?
Leistungsnachweis: Um einen
Übungssschein zu erlangen,
müssen Sie
- 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben
erhalten,
- regelmäßig und aktiv an den
Übungen teilnehmen (Mitarbeit, Vorrechnen)
Übungsblätter werden
jede Woche
gestellt.
- Die Lösungen werden in der
Vorlesung am Montag
eingesammelt. Vermerken Sie bitte auf
jedem Blatt, neben der
Aufgabennnummer, Ihre(n)
Namen,
Matrikelnummer und
Ihre Übungsgruppe (falls Sie zu zweit abgeben, die Übungsgruppe, in der
die korrigierte Lösung zurückgegeben werden soll).
- Wir empfehlen Ihnen,
möglichst in
Gruppen zu arbeiten und bitten Sie in diesem Fall jeweils zu zweit abzugeben (stehen mehr als
zwei Namen auf der Lösung, bekommen die ersten beiden
- die Punkte).
Tipp:
Denken Sie zunächst allein über
die Aufgaben nach (mindestens eine Stunde); rekapitulieren Sie die
Lösung noch einmal allein für
sich, wenn möglich
ohne Notizen.
- Ihre Lösungen werden
korrigiert, kommmentiert und in den Übungen zurückgegeben.
Sie benötigen den Übungsschein, um zur Klausur
zugelassen zu
werden (siehe Studienordnung). Erfüllen Sie beide
Kriterien nicht, so
erhalten Sie keinen Übungsschein.
Literatur (eine Auswahl):
- Helmut Koch, Einführung in die Mathematik, Springer
(Axiomatik)
- D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, (Axiomatik)
- A.P.Kiselev, Kiselev's Geometry, Sumizdat, 2006, (Beispiele,
Übungsaufgaben)
- I.Agricola, Th. Friedrich, Elementargeometrie, Birkhäuser
(analytischer Zugang, Beispiele, Übungsaufgaben)
- Robin Hartshorne, Euclid and Beyond, Springer (Axiomatik,
Beispiele, Übungsaufgaben)
Themen der Vorlesung:
1. Elemente der Geometrie (18.10.- 20.12.)
- Inzidenz (18.10.)
- Abstandsaxiom
(23.10.)
-
Trennungsaxiom, Strahlen, Winkel, Postulat von Pasch
(25.10.-30.10.)
-
Winkelmaßaxiom, Bogenmaß, Nebenwinkelsatz (01.11.)
- Kongruenzaxiom
(SWS), Kongruenzsätze, Außenwinkelsatz, Dreiecksungleichung, Lot
(6.11.-13.11.)
-
Parallelenaxiom, Stufenwinkelsatz, Innenwinkelsatz (15.11.-20.11.)
- Skizze zu:''Alle Dreiecke sind gleichschenklig''
- Euklidische Geometrie (22.11.- 20.12.)
- Strahlensatz,
Ähnlichkeit und Ähnlichkeitssätze, Flächeninhalt (speziell von
Dreiecken) (22.11.-27.11.)
- Pythagoras (Höhensatz, Kathetensatz) (29.11.)
- Kreis (Schnittverhältnisse) (4.12.)
- Sehnen-Tangentenwinkelsatz, Umfangswinkelsatz ( 6.12. /13.12.) Winkelsätze am Kreis Skizzen zum Beweis
- Tangentensatz, Sekantensatz, Sehnensatz (11.12.)
- Feuerbach- oder Neun-Punkte-Kreis (11.12.) Neunpunktekreis
- Koinzidenzsätze:
Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt
(18.12.) Höhenschnittpunkt
- Trigonometrie (Sinus, Kosinus, Additionstheoreme) (18.12.-20.12.)
2. Analytische Geometrie (8.1.- 14.2.
)
- Kartesische Ebene (8.1.-31.1.)
- Koordinaten,
Kurvenlänge, Eindeutigkeit des Winkelmaßes, Winkelfunktionen (8.1.-
15.1.)
- Isometrien der Ebene
(Klassifikation: Verschiebung, Spiegelung, Drehung,
Gleitspiegelung) (17.1.-22.1.)
- Komplexe Zahlen
(Rechnen, geometrische Interpretation, 2. Beweis der Additionstheoreme) (24.1.)
- Spiegelung am Kreis (29.1.)
- Doppelverhätnis (31.1.)
- Hyperbolische Geometrie (5.2.-14.2.)
- Poincaré-Modell der
oberen Halbebene: Isometrien, Nachweis der Axiome (5.2.-14.2.)
- Ungültigkeit der
Parallelenaxioms (14.2.)
- Kongruenzsatz [WWW] (14.2. - nur angedeutet)
- hyperbolische Trigonometrie (14.2. - nur angedeutet)
- Senkrechte, Lote,
Streckenmitte und Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Inkreis,
Umkreis... (in den Übungen vom 12.2.-14.2.)
Klaus Mohnke Di, 21. August 2018, 9:40