Geometrie für Kombibachelor
Montag 13-15, RUD 26, 0'110 und
Mittwoch 13-15, RUD 26, 0'110
Vorlesender: Klaus Mohnke
Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
Phone: (030) 2093 1814
Fax: (030) 2093 2727
Email: mohnke at math
Übungen: Mo 9-11, RUD
25, 3.006, Klaus Mohnke
Mi 15-17, RUD 25, 3.006, Marc Kegel
ab dem 31.10. in RUD 25, 1.115
Do 13-15, RUD 25, 3.006, Eren Ucar
Korrektur
der Lösungen
der
Übungsaufgaben: Uwe Möhlenbruch, Kathrin Völkner
Sprechstunden und
Kontakt:
| Mohnke |
Mi
15:00-16:00, RUD 25, 1.306
|
Kegel
|
kegem at math
|
Ucar
|
ucar at math
|
Möhlenbruch
|
moehlenu
at math
|
Völkner
|
voelknek
at math
|
News:
Das Deckblatt zur Klausur enthält Regeln und Hinweise zur Klausur, mit denen Sie sich gern vorher schon
einmal beschäftigen dürfen.
Eine Klausur zum Üben. Und noch eine.
Die Aufgaben der Klausur vom 21.2. Die Ergebnisse der Klausur vom 21.2.
Die Aufgaben der Klausur vom 27.3.. Die Ergebnisse der Klausur vom 27.3.
Übungsblätter
Punktestand nach Serie 13
Ob Sie zur Prüfung zugelassen sind, erfahren Sie hier.
Jede gelöste Aufgabe auf einem extra
Blatt, Name, Matrikelnummer und Übungsgruppe
bitte nicht vergessen!
Hinweis: Die Lösungsvorschläge von einigen Aufgaben der Rückseiten können sowohl hilfreich bei der Anfertigung
der Hausaufgaben sein als auch bei der Nachbereitung der zurückgegebenen korrigierten Hausaufgaben. Sie enthalten
aber auch Hinweise, die nicht als Teil einer Musterlösung verstanden werden sollen, d.h. sie sind unter Umständen
etwas ausführlicher.
Blatt 1 Lösungsvorschläge zur Rückseite von Blatt 1
Blatt 2 Lösungsvorschläge zur Rückseite von Blatt 2 Lösungsvorschlag zur Aufgabe 1
Blatt 3 Lösungen zur Rückseite von Blatt 3
Blatt 4 Lösungen zur Rückseite Blatt 4 Lösung zur Aufgabe 4, Blatt 4
Blatt 5 Lösungen zur Rückseite von Blatt 5 Lösung zur Aufgabe 2, Blatt 5
Blatt 6 zum Höhensatz und Kathetensatz, Lösungen zur Rückseite von Blatt 6 Lösung zur Aufgabe 3, Blatt 6
Blatt 7 Lösung zur Aufgabe 2, Blatt 7
Lösungen von Aufgabe (e) der Rückseite gibt es im Internet z.B. hier
weitere Lösungen zur Rückseite von Blatt 7
Blatt 8 Lösung zur Aufgabe 1, Blatt 8 Lösungen zur Rückseite von Blatt 8
Blatt 9 Lösungen zur Rückseite von Blatt 9 Lösung zur Aufgabe 4, Blatt 9
Knobelblatt Lösung zum Erzbischofskreuz Lösung zu den Tangenten an drei Kreise
Blatt 10 Lösungen zur Rückseite von Blatt 10 Lösung für Aufgabe 1, Blatt 10
Blatt 11 Lösungen für Rückseite von Blatt 11 Lösung zur Aufgabe 3, Blatt 11
Blatt 12 Lösungen für Rückseite von Blatt 12 Lösung zur Aufgabe 4, Blatt 12
Blatt 13 Lösungen zur Rückseite von Blatt 13 Lösung zur Aufgabe 1, Blatt 13
Blatt 14 Lösungen zu den Hausaufgaben
Blatt 15 Kontrollfragen zur Spiegelung am Kreis und dem Poincaré--Modell der oberen Halbebene.
Mit teilweiser Ausnahme der mit (*) gekennzeichneten Fragen wurden alle
Fragen in der
Vorlesung diskutiert.
Wie
bearbeitet man ein Übungsblatt?
Leistungsnachweis: Um einen
Übungssschein zu erlangen,
müssen Sie
- 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben
erhalten,
- regelmäßig und aktiv an den
Übungen teilnehmen
Übungsblätter werden
jede Woche
gestellt.
- Die Lösungen werden vor der
Vorlesung am Mittwoch
eingesammelt. Vermerken Sie bitte auf
jedem Blatt, neben der
Aufgabennnummer, Ihre(n)
Namen,
Matrikelnummer und
Ihre Übungsgruppe (falls Sie zu zweit abgeben, die Übungsgruppe, in der
die korrigierte Lösung zurückgegeben werden soll).
- Wir empfehlen Ihnen,
möglichst in
Gruppen zu arbeiten und bitten Sie in diesem Fall jeweils zu zweit abzugeben (stehen mehr als
zwei Namen auf der Lösung, bekommen die ersten beiden die Punkte).
Tipp:
Denken Sie zunächst allein über
die Aufgaben nach (mindestens eine Stunde); rekapitulieren Sie die
Lösung noch einmal allein für
sich, wenn möglich
ohne Notizen.
- Ihre Lösungen werden
korrigiert, kommmentiert und in den Übungen zurückgegeben.
- Von den vier Hausaufgaben werden nur drei korrigiert. Die
unkorrigierten Lösungen werden von den Übungsleitern aufbewahrt und bei
Bedarf am Ende des Semesters bewertet. Ihnen wird vorher nicht
mitgeteilt, um welche Aufgabe es sich dabei handelt. Bitte kopieren
oder fotografieren Sie daher Ihre Lösungen vor der Abgabe.
Sie benötigen den Übungsschein, um zur Klausur
zugelassen zu
werden (siehe Studienordnung). Erfüllen Sie beide
Kriterien nicht, so
erhalten Sie keinen Übungsschein.
Literatur (eine Auswahl):
- Helmut Koch, Einführung in die Mathematik, Springer
(Axiomatik)
- D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, (Axiomatik)
- A.P.Kiselev, Kiselev's Geometry, Sumizdat, 2006, (Beispiele,
Übungsaufgaben)
- I.Agricola, Th. Friedrich, Elementargeometrie, Birkhäuser
(analytischer Zugang, Beispiele, Übungsaufgaben)
- Robin Hartshorne, Euclid and Beyond, Springer (Axiomatik,
Beispiele, Übungsaufgaben)
Themen der Vorlesung (Auswahl):
1. Elemente der Geometrie (17.10.-14.11.)
- Inzidenz (17.10.)
- Abstandsaxiom (22.10./24.10.)
-
Trennungsaxiom, Strahlen, Winkel, Postulat von Pasch (24.10.-29.10.)
-
Winkelmaßaxiom, Bogenmaß, Nebenwinkelsatz (29.10./31.10.)
- Kongruenzaxiom
(SWS), Kongruenzsätze, (schwacher) Außenwinkelsatz, Dreiecksungleichung, Lot (31.10.-12.11.)
-
Parallelenaxiom, Stufenwinkelsatz, Innenwinkelsatz (14.11.)
- Skizze zu "Alle Dreiecke sind gleichseitig"
- Euklidische Geometrie (14.11.-7q.1.)
- Strahlensatz,
Ähnlichkeit und Ähnlichkeitssätze, Flächeninhalt (speziell von
Dreiecken) (14.11.- 19.11.)
- Pythagoras
(Höhensatz, Kathetensatz) ( 19.11./ 21.11.)
- Kreis, Tangenten, Schnittverhältnisse (Kreis - Gerade, Kreis - Kreis)
(26.11./28.11.)
- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (3.12.)
- Komensurabilität
zweier Strecken und Irrationalität bestimmter Streckenverhältnisse
(5.12.)
- Koinzidenzsätze:
Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt (Wiederholung), Höhenschnittpunkt (5.12.) Geogebra-Datei zum Höhenschnittpunkt
- Feuerbach- oder
Neun-Punkte-Kreis (10.12.) Geogebra-Datei zum Beweis
-
Sehnen-Tangentenwinkelsatz, Umfangswinkelsatz (12.12.-15.12.) Geogebra-Datei zum Satz Geogebra-Datei zum Beweis
- Tangentensatz,
Sekantensatz, Sehnensatz (15.12.) Geogebra-Datei zum Sekanten-Tangentensatz
- Trigonometrie
(Sinus, Kosinus, Additionstheoreme) (19.12.-9.1.)
- Isometrien der Ebene
(Gruppeneigenschaft, Streckenerhaltung, Winkelerhaltung) (14.1./16.1.)
- Spiegelungen, Orientierung und Drehungen) (16.1./21.1.)
- Charakterisierung durch Fixpunktmengen und Orientierungserhaltung (23.1.)
2. Analytische Geometrie der Ebene (23.1.- 13.2.)
- Kartesische Ebene (23.1.-11.2.)
- Koordinaten,
Gültigkeit der Axiome (23.1/28.1.)
- Kurvenlänge, Eindeutigkeit des Winkelmaßes, Winkelfunktionen (28.1.)
- Isometrien der euklidischen Ebene: Verschiebung, Spiegelung, Drehung,
Gleitspiegelung (30.1. - 4.2.)
- Komplexe Zahlen
(Rechnen, geometrische Interpretation, 2. Beweis der Additionstheoreme) (6.2.)
- Spiegelung am Kreis (11.2.)
- Hyperbolische Geometrie (13.2.)
- Poincaré-Modell der
oberen Halbebene: Isometrien, Nachweis der Axiome
- Ungültigkeit der
Parallelenaxioms
- Kongruenzsatz [WWW]
Klaus Mohnke Di, 26. März 2019, 20:40